Расчет статически неопределимой рамы
Автор: Neo Gen • Ноябрь 15, 2022 • Контрольная работа • 708 Слов (3 Страниц) • 126 Просмотры
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации[pic 1]
Федеральное государственное автономное учреждение высшего образования
«Южно-Уральский государственный университет
(национальный исследовательский университет)»
Институт открытого и дистанционного образования
Кафедра «Техника, технологии и строительство»
РГР №6
Расчет статически неопределимой рамы
по дисциплине «Техническая механика»
Вариант 19
Проверил: ст. преподаватель | |
_________ А.А. Аааааааааа | |
______________2022 г. | |
Выполнил: студент группы ДО-343 | |
____________ А.А. Ааааааааа | |
______________2022 г. | |
Челябинск 2022
Условие задачи:
На рис. 1, а изображена нагруженная в своей плоскости рама, жесткость вертикальных элементов которой – EI, горизонтальных – kEI.
Требуется:
1. Раскрыть статическую неопределимость методом сил.
2. Построить эпюры изгибающих моментов М, поперечных сил Q и продольных сил N.
3. Выполнить статическую и деформационную проверки полученного решения.
Числовые данные для расчета: q=8,0 кН/м; l=4,6 м; h=3,2 м; k=1,9.
[pic 2]
Рис. 1
Решение задачи:
Число «лишних» связей (степень статической неопределимости Л) определим по формуле
L=3К-Ш0-П,
где К=3 – число замкнутых контуров;
Ш0=8 – число простых шарниров;
П=0 – количество ползунов (рис. 1, б).
Таким образом, L=3К-Ш0-П=3·3-8-0=1, следовательно, заданная рама один раз статически неопределима.
1. Для раскрытия статической неопределимости системы используем метод сил. Составляем каноническое уравнение метода сил: 𝛿11𝑋1 + ∆1𝐹= 0.
Для определения коэффициентов канонических уравнений от заданной системы (ЗС) (рис. 1, в) переходим к основной системе метода сил (ОС) путем удаления «лишней» связи (рис. 1, г).
Построим в основной системе эпюру изгибающих моментов М̅1 от действия Х̅1=1 (рис. 2, а).
Определим реакции опор:
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Проверка
[pic 7]
Реакции вычислены правильно. Определим изгибающие моменты по сечениям рамы, разделив ее на четыре участка.
0 ≤ 𝑥1 ≤ ℎ = 3,2 м;
[pic 8]
при [pic 9] [pic 10]
при [pic 11]м [pic 12]
[pic 13]
Рис. 2
0 ≤ 𝑥2 ≤ ℎ = 3,2 м;
[pic 14]
0 ≤ 𝑥3 ≤ 𝑙 = 4,6 м
[pic 15]
при [pic 16] [pic 17]
при [pic 18]м [pic 19]
0 ≤ 𝑥4 ≤ ℎ = 3,2 м;
[pic 20]
при [pic 21] [pic 22]
при [pic 23]м [pic 24]
Построим в основной системе грузовую эпюру 𝑀𝐹 от заданной внешней нагрузки (рис. 2, б).
Определим реакции опор:
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Проверка
[pic 29]
≤ 𝑥1 ≤ ℎ = 3,2 м; [pic 30]
0 ≤ 𝑥2 ≤ ℎ = 3,2 м; [pic 31]
0 ≤ 𝑥3 ≤ 𝑙 = 4,6 м;
[pic 32]
[pic 33]
при 𝑥3 = 0 𝑀𝐹 = 0;
при 𝑥3 = 2,3 м 𝑀𝐹 = 18,4 ∙ 2,3 − 4 ∙ 2,32 = 21,16 кН ∙ м;
при 𝑥3 = 4,6 м 𝑀𝐹 = 18,4 ∙ 4,6 − 4 ∙ 4,62 = 0 кН ∙ м.
0 ≤ 𝑥4 ≤ ℎ = 3,2 м; [pic 34]
Перемножением эпюр по способу А.Н. Верещагина вычисляем коэффициенты канонического уравнения:
...