Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами
Автор: Арсений Медвецкий • Ноябрь 24, 2022 • Реферат • 262 Слов (2 Страниц) • 208 Просмотры
- Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами
Означення. Лінійним неоднорідним диференціальним рівнянням другого порядку зі сталими коефіцієнтами називається рівняння виду:
[pic 1] (1)
Воно відрізняється від відповідного лінійного однорідного диференціального рівняння [pic 2] (2) тим, що в правій частині записана функція [pic 3].
Для знаходження загального розв’язку рівняння (1) спочатку знаходять загальний розв’язок [pic 4] рівняння (2), а потім знаходять будь-який частинний розв’язок [pic 5] рівняння (1). Їх сума - є загальний розв’язок даного неоднорідного рівняння (1),
[pic 6].
Правило знаходження частинного розв’язку [pic 7]
|
Приклад 1. [pic 27] [pic 28]
[pic 29] [pic 30]
Значення [pic 31] підставляємо в ліву частину заданого рівняння
[pic 32]
Відповідь. [pic 33]
Приклад 2. [pic 34] [pic 35]
[pic 36] [pic 37]
...