Определение местоположения объекта

Тема контрольной задачи: на тему: «Определение местоположения объекта»

  Определить местоположение какого-либо объекта ‒ схематично представленного в виде точек в пространстве ‒ по отношению к точкам пространства, местоположение которых известно, на основании расстояния между ними и вне привязки к фиксированному маршруту, существует, по сути, два метода: триангуляция и трилатерация, которые могут служить основой для гиперболического позиционирования и мультиангуляции в трехпространственном пространстве.

Трилатерация основана на совокупности синхронных измерений, проводимых по трем источникам с известным местоположением. В этом случае, поскольку положение источников (базовых точек) известно, измеряется расстояние между объектом, местоположение которого хотят определить, и каждой базовой точкой. При триангуляции же, для установления местоположнения объекта (при известном расстоянии) используют угловые измерения.

Трилатерация иммет практический интерес в том, что касается воздушной, наземной и морской навигации. Она может быть реализована как посредсвом наземныз станций, с использованием радиомаяков, так и при помощи искусственных спутников. Использование радиомаяков или спутников приводит к различным результатам. Действительно, в пользу радиомаяков говорит меньшая стоимость, связанная с оснащением и точностью показаний, тогда как в пользу спутников вычтупает лучший охват и доступность.

В случае двумерного пространва, чтобы точно и однозначно определить местоположение относительно точки на 2D-плоскости, прибегая к помощи одной только трилатерации, необходимо иметь как минимум тра базовые точки. Действительно, если находятся в точке В (рис.1) и хотят определить меостоположение относительно точек Р1, Р1, Р3, то можно заметить, что расстояние R1 ограничивает местоположение окружностью. Расстояние R2 ограничивает местоположение двумя точками. Наконец, третья расстояние дает координату В. Здесь можно было бы воспользоваться четвертой величиной, чтобы снизить и просчитать погрешность. Само собой разумеется, что полученная величина так или иначе содержит ошибку в силу различных причин. Напрмер, при определении местоположения через GPS погрешность будет связана со следующими факторами:

• часами спутника;
• расчетом местоположения спутника;
• тепловыми помехами приемного устройства;
• состоянием слова земной атмосферы.

[pic 1]

Рис.1 Сводная схема

В действительности, поскольку нельзя предположить, что все точки лежат на идеально ровной плоскости, расчет местоположения делается в 3D-пространстве и отталкиваться следует не от окружнойстей, а от сфер, которые будут пересекаться между собой, пока не сойдутся в одной-единственной точке (искомом местоположении).

Тем не менее аналитическая трактовка решения трехмерной задачи трилатерации можеть быть найдена путем составления управления со сферами и их пересечением, если оставить без внимания (для простоты восприятия) сложности, связанные с погрешностью измерений.

Пусть Р = (х, у, z)T ‒ вектор положения неизвестной точки Р, положение с которой мы хотим определить. Пусть Pi = (хi, yi, zi)T, i = 1,2,3, вектор положения i ‒ одной из известных станций (на Земле или на спутнике).

Очевидно, что точка Р находится на расстоянии Ri от базовой станции. Математическим путем этот параметр может быть выражен следующим образом:

                      (1)[pic 2]

Чтобы решить эту задачу, потребуется система их трех уравнений типа (1). Такие уравления не являются линейными в исчислении местоположения, неизвестного относительно Р.