Моделирование системы изменения численности популяции

 «Моделирование системы изменения численности популяции»

Цель работы:

Составить модель изменения численности популяции.

Задачи:

• Знакомство с программой Ithink;
• Составление и построение модели популяции на основе математической модели, учитывая рождаемость, смертность, конкуренцию и наличие хищников.

Ход работы

Математическая постановка задачи

Рассмотрим в качестве динамической системы изменение численности популяции под воздействием 3 основных процессов:

1. Рождаемость;
2. Смертность;
3. Внутригодовая конкуренция γ.

Будем полагать, что каждый из этих процессов пропорционален численности популяций.

Обозначим через x(t) численность популяции в момент времени t.

x(t+∆t) – численность популяции в будущем через ∆t времени.

Чтобы узнать численность популяции в будущем, необходимо, чтобы указанные выше процессы действовали на популяцию в текущий момент времени, т.е. в момент времени t.

Чтобы учесть действия указанных процессов их необходимо формализовать, т.е. представить математической формулой.

1. Опишем математически процесс рождаемости, обозначив его через Born.
   Born(t0;t0+∆t) = α * x(t).

Данный процесс рассматривается на интервале времени от t до t+∆t.

1. Опишем процесс смертности, обозначив его через: Death (t; t+∆t) = β * x(t)
2. Внутривидовая конкуренция: Comp (t; t+∆t) = γ * (x(t))2
3. Наличие хищников
   Увеличение популяции хищников: hunt(t; t+∆t) = γ*x*y

Уменьшение популяции хищников: hunted (t; t+∆t) = y*z.

Составим балансовое уравнение, которое будет отражать зависимость популяции в будущем от текущего состояния популяции и тех процессов, которые влияют на ее изменение.

        x(t+∆(t)) = x(t)+ a*x(t)+b*x(t)*y + γ*(x(t))2

y(t+∆(t)) = y(t) + γ*x*y + y*z

Составление модели в программе Ithink

Теория для работы с программой

Для моделирования различных объектов в системе Ithink используется 5 основных элементов:

1. Резервуар (например, сервер) – хранение некоторого ресурса (например, информации). Для программы безразличен тип хранения ресурса.
2. Поток – транспортировка ресурсов по модели (системе).
3. Коннектер – передача информации о текущем значении элемента другим элементам в системе.
4. Конвертер – хранение информации о некоторых переменных или константах.
5. Блок принятия решений – подмодели связаны с оценкой условий и формированием управляющего сигнала и могли бы быть помещены в отдельный управляющий блок.

В состав инструментария программы также входит элемент для создания графиков и таблиц, вывода числовой и текстовой информации.

Для элементов «график-таблица» существует набор свойств и характеристик, для вызова которых необходимо дважды щелкнуть на соответствующих элементах.

Структурно система программы состоит из 3 основных составляющих:

1. Уровень интерфейса – уровень, на котором размещаются элементы управления моделью системы. Например, кнопки/триггеры/информационные табло/бегунки/графики/таблицы и т.д.
   На этом уровне создается только интерфейс этой модели. На ней не размещаются инструменты, из которого размещается модель.
2. Уровень разработки модели -  на этом уровне конструируется модель из элементов управления.
   На этом уровне выполняется как конструирование модели, так и ее инициализация численными значениями и формулами (уравнениями), в соответствии с которыми осуществляется движение ресурса в системе.
3. Уровень программных кодов – на этом уровне в автоматическом режиме программой генерируется код, который соответствует и регламентирует работу всех узлов моделируемой системы.

Создание модели в Ithink

Исходными данными для моделирования является наличие нескольких хищников и жертв (по 3 существа).