Моделирование системы в виде множества элементов. Операции над множествами

ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Белгородский государственный аграрный университет им. В.Я. Горина

Кафедра «Информатики и информационных технологий»

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

по дисциплине «Математическое моделирование и проектирование»

Лабораторная работа №1

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ В ВИДЕ МНОЖЕСТВА ЭЛЕМЕНТОВ. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

1. Цель и задачи работы

 Цель работы – изучение общетеоретической модели системы в виде множества элементов, освоение основных понятий и экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.

 Задачи работы:

 - построение и исследование модели системы в виде множества элементов;

- применение электронных таблиц для реализации операций над множествами.

2. Краткие теоретические сведения

Множеством (обозначается заглавной буквой, например А) называется совокупность элементов (элементы обозначаются строчными буквами, например, а), для которой должны выполняться следующие свойства:

- в множестве отсутствуют одинаковые элементы;

- в множестве порядок расположения элементов не имеет значения;

- любой элемент универсума U (рассматриваемой предметной области) либо принадлежит (обозначается а∈А), либо не принадлежит множеству А (обозначается а∉А).

Множество А называется включенным в множество В (обозначается А ⊆ В), если все элементы множества А являются также элементами множества В.

 Над множествами определены следующие операции:

- Объединение или сумма множеств A, B - это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A, B. Операция объединения обозначается как A∪B.

- Пересечением множеств A, B называется множество, содержащее все общие для A, B элементы. Операция пересечения обозначается как A∩B.

- Разностью множеств A, B называется множество тех элементов A, которые не входят в B. Другими словами, при операции разности из A удаляются общие для A, B элементы. Операция разности обозначается как A\B.

- Симметрической (центральной) разностью множеств A, B называется множество AΔB = (A\B) ∪ (B\A). Конечное множество может быть задано характеристическим вектором XA, компоненты которого принимают значение 1, если соответствующие элементы универсума U принадлежат множеству А и принимают значение 0 в противном случае.

3. Выполнение лабораторной работы

1. В соответствии с вариантом построить по заданным характеристическим векторам в универсуме {a, b, c, d, e} три множества М1, М2, М3 .

 2. В электронных таблицах (используя функцию ЕСЛИ) проверить вхождение символа «b» в множества М1, М2, М3.

 3. Проверить в электронных таблицах (используя функцию ЕСЛИ) выполнение взаимных включений этих множеств: М1 ⊆ М2, М2 ⊆ М1, М1 ⊆ М3, М3 ⊆ М1, М2 ⊆ М3, М3 ⊆ М2.

 4. Построить для множеств М1, М2 результаты выполнения операций: М1∩М2; М1∪М2; М1\М2; М2\М1; М1ΔМ2.

5. Проверить выполнение равенства М1∩(М2∪М3)= (М1∩М2)∪ (М1∩М3)

[pic 1]

Лабораторная работа №2

АНАЛИЗ ВАРИАНТОВ СТРУКТУР ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

1. Цель и задачи работы

 Цель работы – изучение методов оптимального проектирования линейных структур и экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.

 Задачи работы:

 - изучение комбинаторных методов построения различных вариантов структуры дискретной системы на примере задачи организации очереди;

 - экспериментальная (на компьютере) проверка теоретических положений.