Дәрістік сабақ

ДӘРІСТІК САБАҚ №6

6 БІР АЙНЫМАЛЫ ФУНКЦИЯНЫҢ ТУЫНДЫСЫ

6.1 Туынды және оның механикалық және геометриялық мағынасы

[pic 1]

[pic 2] функциясы үзіліссіз, [pic 3] болсын. [pic 4] нүктесінде функция

[pic 5],

мәнін қабылдайды, мұндағы Δx – аргумент өсімшесі,

Δy=[pic 6] - функция өсімшесі.

Анықтама. Егер [pic 7] шегі бар болса, онда ол шек [pic 8] фунциясының [pic 9] нүктесіндегі туындысы деп аталады, немесе [pic 10] функциясы [pic 11] нүктесінде дифференциалданады дейді. Белгілеуі: [pic 12] яғни,

[pic 13].

Егер [pic 14] функциясы x нүктесінде дифференциалданатын болса, онда функция осы нүктеде үзіліссіз. Керісінше айтылым орынды емес, яғни кез келген үзіліссіз функциялар дифференциалданбайды.

а) Механикалық мағынасы. Егер [pic 15] бар болса, онда [pic 16] нүктесінің [pic 17] уақыт моментіндегі жылдамдығын жүрілген жол бойынша алынған туындысы береді.

б) Геометриялық мағынасы. [pic 18]=[pic 19] функциясының х0 нүктесінде туындысы бар болсын. [pic 20]- [pic 21] нүктесінде [pic 22]функциясына жүргізілген жанама теңдеуі.[pic 23]

[pic 24][pic 25], мұндағы α – жанама мен ОХ осінің арасындағы бұрыш.

Жанасу нүктесі арқылы өтетін, жанамаға перпендикуляр түзу [pic 26] функциясына жүргізілген нормаль деп аталады.

[pic 27].

6.2 Дифференциалдау ережелері

Теорема 1. Егер [pic 28] және [pic 29] функциялары (a;b) интервалында дифференциалданса, онда осы интервалда

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

6.3 Туындылар кестесі

[pic 33] функциясы х нүктесінде дифференциалдансын. Негізгі қарапайым функцияларының туындылары.

1. [pic 34]                9. [pic 35]

2. [pic 36]                10. [pic 37]

3. [pic 38]                11. [pic 39]

4. [pic 40]        12. [pic 41]

5. [pic 42]        13. [pic 43]

6. [pic 44]        14. [pic 45]

7. [pic 46]        15. [pic 47]