Задачи по "Эконометрике"

Отчет:

Отчет:

№1. для данных с указанием двух показателей х и у была отобрана выборка из 10 наблюдений, представленная в следующей таблице:

№ Х У

1 30,8 51,3

2 33,6 55,7

3 42,9 59,2

4 48,9 60,1

5 57,1 61,9

6 70,1 63,6

7 81,3 65,1

8 87,8 67,2

9 100,2 71,5

10 103,7 72,4

Сумма 656,4 628

СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА 65,64 62,8

Определить: 1) показатель выборочной вариации; 2) показатель выборочной ковариации; 3) показатель выборочной корреляции; 4) построить график и провести анализ.

Решение:

№ Х У X * Y X2 Y2

1 30,8 51,3 1580,04 948,64 2631,69

2 33,6 55,7 1871,52 1128,96 3102,49

3 42,9 59,2 2539,68 1840,41 3504,64

4 48,9 60,1 2938,89 2391,21 3612,01

5 57,1 61,9 3534,49 3260,41 3831,61

6 70,1 63,6 4458,36 4914,01 4044,96

7 81,3 65,1 5292,63 6609,69 4238,01

8 87,8 67,2 5900,16 7708,84 4515,84

9 100,2 71,5 7164,3 10040,04 5112,25

10 103,7 72,4 7507,88 10753,69 5241,76

Сумма 656,4 628 42787, 95 49595, 9 39835, 26

СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА 65,64 62,8 4278, 795 4959, 59 3983, 526

Для определения решений данной задачи руководствуемся основными формулами для определения значений выборочной вариации, выборочной ковариации, выборочной корреляции.

1) выборочный показатель вариации имеет следующее значение :

Var(x)=\bar{x^2}-(\bar{x})^2=4959,59-(65,64)2=4959,59-4308, 6096=650, 9804

Var(y)=\bar{y^2}-(\bar{y})^2=3938,536-(62,8)2=3983,526-3943, 84=39, 686

Выборочный показатель ковариации имеет следующее значение :

Cov(x,y)=\bar{xy}-\bar{x}*\bar{y}=4278, 795-65,64*62,8=4278, 795-4122 ,192=156, 603

Выборочный показатель корреляции имеет следующее значение :

r_{xy}=\frac{Cov\left(x,y\right)}{\sqrt{\mathrm{Var}\left(\mathrm{x}\right)\ast\mathrm{Var} \left(\mathrm{y}\right)}}=\frac{156,}{\sqrt{650,98\ast39,\ 686}}=\mathbf{0},\mathbf{9743}

Исходя из полученных базовых значений, скажем, что график ниже будет выглядеть следующим образом :

поскольку rxy имеет значение = 1, мы можем сказать, что существует положительная связь между этими значениями.

№1. для данных с указанием двух показателей х и