Задачи по "Эконометрике"
Автор: Rufina2332 • Апрель 18, 2022 • Задача • 735 Слов (3 Страниц) • 170 Просмотры
Вариант 5
Исходные данные
По приведенным данным по 10 магазинам изучается зависимость издержек обращения от товарооборота:
N п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Товарооборот, тыс. руб. | 430 | 510 | 530 | 540 | 570 | 590 | 620 | 640 | 650 | 660 |
Издержки обращения, тыс. руб. | 30 | 25 | 31 | 28 | 29 | 32 | 36 | 36 | 37 | 38 |
Задание.
- По имеющимся данным сформулировать априорные предположения о возможной связи между факторами, определив зависимую и независимую переменные.
- Рассчитать оценки парной линейной регрессионной модели по методу наименьших квадратов (МНК).
- Дать интерпретацию коэффициентам регрессии.
- Рассчитать парный линейный коэффициент корреляции и дать интерпретацию.
- Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и корреляции, приняв уровень значимости 95%.
- Рассчитать теоретический коэффициент эластичности и дать ему интерпретацию.
Задание 1.
По имеющимся данным сформулировать априорные предположения о возможной связи между факторами, определив зависимую и независимую переменные.
Решение
Из предположения, что издержки магазина возникают, в связи с товарооборотом, то независимая переменная Х - это «Товарооборот, тыс. руб.», зависимая У - это «Издержки обращения, тыс. руб.». в связи с этим между факторами существует линейная связь.
Задание 2.
Рассчитать оценки парной линейной регрессионной модели по методу наименьших квадратов (МНК).
Решение
При выполнении Задания 1 было установлено, что зависимость между признаками линейная, поэтому уравнение зависимости будет выглядеть следующим образом:
[pic 1]
где: х – товарооборот, тыс. руб;
у – издержки обращения, тыс. руб;
a – регрессионная постоянная, точка пересечения линии;
b – коэффициент регрессии, угол наклона линии регрессии.
Система уравнений будет выглядеть следующим образом:
[pic 2]
[pic 3]; [pic 4]; [pic 5]; [pic 6].[1]
Подставляем числа в систему.
[pic 7]
Оценки регрессии:
[pic 8]
Таким образом уравнение регрессии принимает вид:
[pic 9]
Задание 3.
Дать интерпретацию коэффициентам регрессии.
Решение
[pic 10]
Для помощи интерпретации коэффициентов a, b построим график для установления формы связи.
Коэффициенты регрессии [pic 11] дают наибольшие расхождения «Издержек товарооборота» и «Кривой регрессии» при 430 тыс. руб. «Товарооборота» на 5 тыс. руб. Такие отклонения происходят до того как «Товарооборот» начинает составлять более 620 тыс.руб. далее видно, что точки регрессии и издержек товарооборота начинают совпадать. Так же из графика видно, что предположение о линейной форме связи верно.
Задание 4.
Рассчитать парный линейный коэффициент корреляции и дать интерпретацию.
Решение
Парный линейный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
[pic 12]
обозначения слогаемых приведены при выполнении «Задания 2»
[pic 13]=0,792965148
Абсолютное значение близко к единице, что говорит о тесной связи между переменными, положительность числа говорит о прямой зависимости, между «Издержкой товарооборота» и «Товарооборотом».
Задание 5.
Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и корреляции, приняв уровень значимости 95%.
...