Задача по "Эконометрике"

Задача 23

По территориям Восточно-Сибирского и Дальневосточного районов известны данные за ноябрь 1997 г.

1.Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи

[pic 1]

Гипотеза о форме связи: Визуальный анализ полученного графика показывает, что точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой воображаемой прямой линии, достаточно плотно, рассеиваясь около неё. Можно предположить, что связь потребительских расходов и денежных доходов на душу населения, очень тесная.

Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть нелинейной вида:.[pic 2]

2. Рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, гиперболической парной регрессии

2.1. Линейная модель

Рассчитаем параметры уравнения по формулам (1) и (2):

                                                        (1)[pic 3]

                                                                (2)[pic 4]

[pic 5]

 [pic 6]

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

[pic 7]

При помощи средства MS Excel (надстройка «Анализ данных» => «Регрессия») был и получены следующие коэффициенты корреляции и детерминации. (Ячейка В4. Рис.3)

;[pic 8]

 [pic 9]

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции установлена весьма высокая, прямая статистическая связь между денежными доходами на душу населения x и потребительскими расходами на душу населения y.[pic 10]

Найдем средний коэффициент эластичности для линейной регрессии по формуле:

                                                (3)[pic 11]

        [pic 12]

Путем расчета коэффициента эластичности показано, что при изменении размера денежных доходов на душу населения на 1% величина потребительских расходов на душу населения изменяется на 66%.

Найдем среднюю ошибку аппроксимации по формуле:

                                (4)[pic 13]

                       [pic 14]

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии, которая составила 21%, что является не допустимой величиной, т.к. превышает 15%.

Выдвигаем нулевую гипотезу.

Н0: Найденное уравнение статистическое незначимое и ненадежное.

Для проверки гипотезы находим Fтабл. и    Fфакт.

Fфакт. найдем по формуле:

                                                (5)[pic 15]