Задачи по "Эконометрике"

Задачи по эконометрике

Задача 1.

Найти среднее число государственных вузов, если статистические данные таковы:

Найти: х - ?

Решение:

1. Определим кол-во наблюдений: n = 5
2. Запишем формулу:

х = 1 / n Σ ni = 1 * x i

1. x = (1*( 548 + 553 + 569 + 573 + 578)) / 5 = 2821 / 5 = 564,2

Ответ: 564,2

Задача 2.

Рассчитать ковариацию между 2-мя рядами:

Найти: Cov - ?

Решение:

1. Определим кол-во наблюдений: n = 7
2. Определим выборочное среднее для скота:

х = (1 * (57 + 54,7 + 52,2 + 48,9 + 43,3 + 39,7 + 35,1)) / 7 = 330,9 / 7 = 47,271

1. Определим выборочное среднее для молока:

y = (1 *(1,49 +1,38 + 1,29 + 1,1 + 0,99 + 0,9 + 0,88 ))/ 7 = 8,03 / 7 = 1,147

1. Запишем формулу для определения ковариации:

Cov (x;y) = 1/n Σ ni = 1 (xi - x)(yi - y)

1. Вычислим ковариацию:

Cov (x;y) = [1*((57-47,271)*(1,49-1,147)+(54,7-47,271)*(1,38-1,147)+ (52,2-47,271)*(1,29-1,147)+(48,9-47,271)*(1,1-1,147)+(43,3-47,271)*(0,99-1,147) + (39,7-47,271)*(0,9-1,147)+(35,1-47,271)*(0,88-1,147)) ]/7 = 11,439/7 = 1,634

Ответ: 1,634

Задача 3.

Определить выборочную дисперсию для ряда данных о потребление мяса (в кг на душу населения в год).

Найти: Var - ?

Решение:

1. Определим кол-во наблюдений: n = 7
2. Определим выборочное среднее:

х = (1*(69+60+69+57+55+51+50))/7 = 411/7 = 58,714

1. Запишем формулу для определения вариации:

Var (x) = 1/n Σ ni = 1 (xi - x)2

1. Определим вариацию:

Var = (1*(69-58,714)^2+(60-58,714)^2+(69-58,714)^2+(57-58,714)^2+(55-58,714)^2+(51-58,714)^2+(50-58,714)^2)/7 = 365,429/7 = 52,204

Ответ: 52,204

Задача 4.

Оценить параметры предполагаемой линейной зависимости объемов производства мяса по поголовью скота, если:

х (производство мяса) = 6,8

y (поголовье скота) = 47,3

Cov = 11,2

Var = 56,9

Оценить параметры

Решение:

1. b = Cov (x;y)/Var (x)

b = 11,2/56,9

b = 0,196

1. a = y – bx

a = 47,3 – 0,196 * 6,8

a = 45,968

1. y = 45,968 + 0,196x

Задание 5.

Определить остаток в 1-ом наблюдение, если уравнение регрессии имеет вид:

y = 0,20x – 2,24

Найти: g 1 = ?

Решение:

1. Выбор № наблюдений: i = 1
2. х i = 57
3. y i = 8,37
4. Вычислим :

y*= 0,20x – 2,24

y*= 0,20x 1 – 2,24

y*= 0,20*57 – 2,24

y*= 9,16

1. Определим остаток в 1-ом наблюдение:

g i = yi - xi

g 1 = 8,37 – 9,16

g 1 = - 0,79

Ответ: - 0,79

Задача 6.

Для рядов 1,2 уравнения регрессии y = 0,20 – 2,24 (задача 5), найти необъясненную сумму квадратов отклонений.

Найти: RSS = ?

Решение:

1. Определим число наблюдений: n = 7
2. Вычислим: yi = a + bxi , получим

y1*= 0,20*57 – 2,24, y1*= 9,16

y2*= 0,20*54,7 – 2,24, y2*= 8,7

1. Определим остатки:

g 1 = 8,37 – 9,16, g 1 = - 0,79

g 2 = 8,26 – 8,7, g 2 = - 0,44