Параметрическая идентификация математической модели по критерию суммы квадратов отклонений расчета и эксперимента

Кафедра «Инженерная кибернетика»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

В ТЕХНИКЕ И ЭКОНОМИКЕ

Отчет о лабораторной работе № 1.

Параметрическая идентификация математической модели

по критерию суммы квадратов отклонений расчета и эксперимента

Исполнитель: Денисов Евгений

Группа: ПОВТ-1-13

Вариант №3

Дата выполнения: 28 сентября 2015 г.

КАЗАНЬ - 2015

Лабораторная работа № 1

Параметрическая идентификация математической модели

по критерию суммы квадратов отклонений расчета и эксперимента

1. Постановка задачи: Заданы: математическая модель (в форме алгебраической зависимости) с неизвестными параметрами (значениями коэффициентов зависимости) и экспериментальные данные (таблица значений входной и выходной переменных). Необходимо рассчитать параметры модели путем непосредственной минимизации критерий рассогласования по программе на алгоритмическом языке программирования;

2. Исходные данные: Рассмотрим решение задачи на следующем примере. Задана математическая модель в форме зависимости[pic 2], где a, b – неизвестные параметры модели.[pic 3]

Экспериментальные данные были получены следующим образом. Вначале задаются произвольные значения параметров, затем функция табулируется, после чего в полученные результаты вносится случайная ошибка (например, результаты расчета округляются). Ниже приводится полученная таким образом таблица экспериментальных значений x, yэ (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Параметры модели рассчитываются из условия минимизации критерия рассогласования (метод наименьших суммы квадратов):

[pic 4].                                 (2.1)

3. Решение задачи. На первом этапе применяется метод непосредственной оптимизации. Алгоритм решения должен предусматривать 1) выбор значений параметров a и b по какому-то правилу; 2) расчет значений yi по модели; 3) накопление суммы S по формуле (2.1); 4) проверку значения критерия рассогласования S на минимум. 4) расчет y с найденными параметрами. Для выбора значений параметров можно использовать любой метод оптимизации, для примера в данной работе используется метод сканирования. Блок-схема решения задачи приведена на рис. 2.1. По этой схеме была составлена программа на одном из алгоритмических языков.

[pic 5]

Рис. 2.1. Блок-схема параметрической идентификации методом

непосредственной оптимизации

[pic 6]

Программа параметрической идентификации методом

непосредственной оптимизации

[pic 7]

Результат работы программы: найдены параметры с наименьшим                          

критерием рассогласования, с которыми были получены расчетные значения y.

4. Вывод: С помощью методов непосредственной оптимизации и наименьших сумм квадратов был найден минимальный критерий рассогласования заданной математической модели с неизвестными параметрами и экспериментальными данными. Методы были реализованы на языке VBA.