Построение математической модели системы

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ФГБОУ ВПО

Институт информационных технологий

Кафедра: Математическое и

программное обеспечение ЭВМ

      Дисциплина: Моделирование.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Построение математической модели системы.

   Выполнил:

Череповец, 2018 г.

Лабораторная работа №2

Построение математической модели системы.

Цель.

Освоить методику обобщения экспериментальных данных, описывающих систему, методом наименьших квадратов и оценить адекватность полученной модели реальной системе.

Задание.

Построить математическую модель по выборкам данных.

Решение.

Разобьем исходную выборку данных на две части: обучающая и контрольная (см. рис 1).

[pic 1]

Рисунок 1. Разбиение исходной выборки.

По обучающей выборки, методом наименьших квадратов, найдем параметры(a,b) модели.

Заполним данными таблицу (см. рис 2). Значения х отсортирует в порядке возрастания.

[pic 2]

Рисунок 2. Заполнение таблицы данными.

Найдем переменную «а» по формуле (см. рис 3):

[pic 3]

[pic 4]

Рисунок 3. Параметр «а».

Так как , то  (см. рис 4).[pic 5][pic 6]

[pic 7]

Рисунок 4. Параметр b.

Поэтому, y= 2,846435x  - 4,36182.[pic 8]

Рассчитаем точки для y(-5), y(0), y(5) (см. рис 5) и построим график (см. рис 6).

[pic 9]

Рисунок 5. Расчет точек.

[pic 10]

Рисунок 6. График функции и линия тренда.

Проверим на адекватность математическую модель. Подставим в  наши параматеры a и b, а параметр х возьмем из контрольной выборки (см. рис 7). [pic 11]

На рисунке 7, в левой колонке рассчитаны значения параметра «у» по контрольной выборке, а в правой колонке показаны действительные значения параметра «у» контрольной выборки. Синим цветом показаны значения, которые практически равны между собой. Они различаются потому, что рассчитанные параметры имеют координаты линии тренда (см. рис 8). Данную математическую модель не следует считать адекватной.