Разработка математической модели задачи линейного программирования

1. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

     ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

        Процесс построения и реализации математической модели рассмотрим на примере.

1.         Мебельная фабрика выпускает книжные шкафы и шкафы для одежды, для производства которых требуются древесно-стружечные плиты и фанера. Годовой объем поставок древесно-стружечных плит не превышает 480 м3, а фанеры – не более 550 м3. Норма расхода древесно-стружечных плит на изготовление одного книжного шкафа составляет 0,2 м3, одного шкафа для одежды – 0,1 м3. Норма расхода фанеры составляет соответственно 0,1 и 0,16 м3. Трудоемкость изготовления шкафа для книг составляет 11 чел.-ч, шкафа для одежды – 8 чел.-ч. Необходимо определить оптимальный план выпуска продукции на мебельной фабрике, если цена одного шкафа для книг составляет 13200 руб., шкафа для одежды – 12400 руб., а годовой фонд рабочего времени равен 32500 чел.-ч.

В этой задаче необходимо найти наилучшее решение, то есть она является оптимизационной. Применительно к данной задаче порядок решения будет выглядеть следующим образом.

Общий анализ задачи. План производства – это ведомость, в которой указывается планируемый объем выпуска продукции каждого наименования, то есть выпуск мебельных изделий типа А и типа Б.

Выбор критерия оптимизации. В качестве критерия оптимизации принимается суммарная прибыль, получаемая от реализации мебельных изделий типа А и типа Б.

Выбор управляемых факторов. В качестве управляемых факторов принимаются:

Х1 – выпуск мебельных изделийтипа А (в десятках штук),

Х2 – выпуск мебельных изделийтипа Б (в десятках штук).

Анализ ограничений. В данной задаче на значения управляемых факторов накладываются следующие ограничения:

1. по запасу пиломатериалов;
2. по запасу краски;
3. по запасу фонда рабочего времени.

Построение математической модели. С целью облегчения процесса формулирования математической модели задачи ее условия целесообразно записать в табличной форме (табл. 1).

Таблица 1

Условия задачи

Математическая модель оптимизационной задачи состоит из целевой функции и системы ограничений. Целевой функцией называется математическая зависимость величины критерия оптимизации от управляемых факторов.

Количественная и логическая взаимосвязь между управляемыми факторами и предельным значением постоянного фактора называется ограничением.

Применительно к данной задаче математическая модель поиска оптимальной программы выпуска оконных блоков будет выглядеть следующим образом.

F = 13200 X1 + 12400X2            max;                                                             (1)[pic 1]

     0,2 X1 + 0,1 X2 ≤ 480;                                                                                (2)[pic 2]

     0,1X1+0,16X2 ≤ 550;                                                                                  (3)

    11 X1 + 8 X2 ≤ 32500;                                                                                 (4)