Модели нестационарных случайных процессов ARIMA/SARIMA

Раздел (тема) дисциплины: Модели нестационарных случайных процессов ARIMA/SARIMA

Задание выполняется на лабораторной работе № 2:

В качестве исходной информации выбрать тот же временной ряд, что и для кейс-задания 1. Исходя из ранее определенного типа процесса, перейти к стационарности. Идентифицировать порядки ARIMA- модели p и q на основе анализа коррелограмм и используя критерий Люнга-Бокса.

Оценить параметры ARIMA/SARIMA модели методом наименьших квадратов. Провести графический анализ единичных корней построенной модели. Оценить качество модели на основе индекса детерминации R2. Провести селекцию моделей (отбор лучшей) либо на основе критериев Акайке и Шварца, либо на основе минимума суммы квадратов отклонений. Провести процедуру адекватности построенной модели на основе соответствия остатков (ошибок) модели процессу белого шума (на основе анализа коррелограмм).

В качестве информационных средств выполнения задания рекомендуется использовать Eviews, R.

Результатом выполнения кейс-задания является отчет по лабораторной работе № 2. Лабораторная работа связана с лабораторной работой №1. В первой работе определяется тип процесса, представленного временным рядом, а во второй работе происходит моделирование данного случайного процесса с помощью построения модели ARIMA/SARIMA. К отчету предъявляются следующие требования:

1. Четкое формулирование поставленной цели исследования (например: цель: Прогнозирование показателя «Индексы потребительских цен по Российской Федерации в 2009-2015»  на основе построения модели ARIMA).
2. Формулирование задач, решение которых необходимо для достижения поставленной цели.

Задачи:

1. перевести временной ряд измеряющий показатель «Индексы потребительских цен по Российской Федерации в 2009-2015»  в стационарный в зависимости от того, к какому типу процессов относится моделируемый ряд;
2. на основе анализа коррелограмм АКФ и ЧАКФ, полученного стационарного ряда провести идентификацию порядков моделей ARIMA.
3. методом наименьших квадратов найти оценки параметров моделей ARIMA;
4. при построении нескольких статистически значимых моделей ARIMA провести процедуру их селекции, исходя из минимума информационных критериев;
5. проведение процедуры адекватности, отобранной модели;
6. построение прогноза и проведение его анализа.

1. Описание в виде пунктов, тех действий, которые требуются для решения поставленных задач. Все рисунки и таблицы последовательно нумеруются и описываются. Каждый пункт решения поставленных задач сопровождается анализом принятого решения. При проведении статистических тестов, обязательно выписывается нулевая и альтернативная гипотеза, формулируется принятие решения на обосновано выбранном уровне значимости, указывается критическая область отказа от нулевой гипотезы в пользу альтернативной.
2. В заключении выписывается отобранная адекватная модель с оцененными коэффициентами с указанием под оценками коэффициентов значений t-статистик в скобках или стандартных ошибок коэффициентов.

 Например:

[pic 1]

          (2,26)  (3,41)          (-4,53)           (-3,12)          (-2,94)

Формулируется заключение о качестве построенной модели и полученному по ней прогнозу на основе различных ошибок прогноза.

Построение моделей нестационарных случайных процессов ARIMA/SARIMA. Осваивается умение строить адекватные модели ARIMA. Уметь идентифицировать порядки ARIMA- модели p и q на основе анализа коррелограмм и используя критерий Люнга-Бокса. Уметь оценивать параметры ARIMA модели методом наименьших квадратов. Уметь провести графический анализ единичных корней построенной модели. Уметь провести процедуру адекватности ARIMA-модели.