Исследование некоторых характеристик во временной области одномерного стационарного случайного процесса

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования
«Брестский государственный университет имени А. С. Пушкина»

Физико-математический факультет
Кафедра алгебры, геометрии и математического моделирования

КУРСОВАЯ РАБОТА

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ ОДНОМЕРНОГО СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

Заневская Марина Ивановна,
студентка 3 курса специальности «Экономическая кибернетика»

Мирская Елена Ивановна – доцент кафедры алгебры, геометрии и математического моделирования, кандидат физико-математических наук                

Брест 2018

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

ОСНАВНАЯ ЧАСТЬ
1.Основные характеристики одномерных случайных процессов во    временной области        4

2.Оценка математического ожидания стационарного случайного    процесса        9

3.Вычисление первых двух моментов оценки ковариационной    функции        14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        22

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ        23

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап развития теории вероятностей и математической статистики характеризуется значительным расширением теоретических исследований по статистическому спектральному анализу  случайных процессов и их практическим применением во многих областях, таких, как экономика, спектроскопия, медицина, биология, страхование, финансы, социология, радиоэлектроника, электротехника, геофизика, геология и многие другие.

Первые исследования, связанные со статистическим спектральным анализом  проводили Т. Андерсон [1], Дж. Бендат [2], Д. Бриллинджер [5], и другие.

Спектральный анализ стационарных случайных процессов является одним из важных направлений в исследованиях ученых многих стран мира, причем особое внимание уделяется методам спектрального анализа стационарных случайных процессов с дискретным временем. Это связано с тем, что в 60-е годы  появился алгоритм быстрого преобразования Фурье, в следствие  чего спектральный анализ стационарных случайных процессов  стал достаточно эффективным средством решения целого ряда  практических задач.

При исследование случайных процессов достаточно часто приходится использовать характеристики случайных процессов во временной области. Целью данной работы является исследование некоторых характеристик стационарного случайного процесса во временной области.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.Основные характеристики одномерных случайных процессов во временной области

Пусть [pic 1] действительный случайный процесс с конечномерными распределениями [pic 2][pic 3]

                        [pic 4],                (1)

удовлетворяющими условиям согласованности:

                        [pic 5],

                        [pic 6],

где [pic 7] а [pic 9] – любая перестановка индексов[pic 10].[pic 8]

Определение 1. Смешанным моментом [pic 11]-го порядка случайного процесса [pic 12], называется функция

                        [pic 13],                                (2)

[pic 14]

Среди смешанных моментов особую роль играют функции :

математическое ожидание процесса [pic 15],

                        [pic 16]

взаимная ковариационная функция процесса [pic 17],

                        [pic 18]                        (3)

Из соотношений (2) и (3) вытекает, что