Исследование элементарных динамических звеньев и их соединений

[pic 1]

Содержание

Введение        3

1        Постановка задачи        6

2        Решение поставленной задачи        8

2.1        Дифференциальные уравнения и передаточные функции элементов        8

2.2        Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы        12

2.3        Дифференциальное уравнение замкнутой системы        14

2.4        Амплитудные, фазовые и комплексные частотные характеристики элементарных звеньев, входящих в систему        15

2.5        КЧХ разомкнутой системы        23

2.6        ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы        25

2.7        Векторно-матричная модель разомкнутой системы        29

Заключение        32

Список используемой литературы        33

Введение

Современные техника и технологии немыслимы без автоматических систем контроля, регулирования и управления в любой сфере деятельности человека: различные виды производств, подвижные объекты, социальная сфера, бытовая техника и др.

Кибернетика как наука об управлении объектом своего изучения имеет управляющие системы. Для того чтобы в системе могли протекать процессы управления, она должна обладать определенной степенью сложности. С другой стороны, осуществление процессов управления в системе имеет смысл только в том случае, если эта система изменяется, движется, т. е. если речь идет о динамической системе. Поэтому можно уточнить, что объектом изучения кибернетики являются сложные динамические системы. К сложным динамическим системам относятся и живые организмы, и социально-экономические комплексы, и технические агрегаты.

Реакция системы на скачкообразное воздействие в общем случае не является скачкообразной и описывается более гладкой функцией. Вид такой функции характеризует динамические свойства системы, а саму систему, обладающую динамическими свойствами, называют динамической.

При изучении САУ ее схему удобно представлять не в виде соединения ее элементов, классифицированных по функциональному назначению и принципу действия, а в виде структурной схемы, т.е. в виде соединения динамических звеньев. Динамическое звено - это математическая модель элемента или его части, записанная в виде дифференциального уравнения или передаточной функции. В ТАУ динамические звенья, которые описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, принято называть типовыми динамическими звеньями:

[pic 2]

Любую систему можно представить как совокупность конечного числа элементарных звеньев.

Каждое элементарное звено имеет уникальные характеристики, к которым относятся:

1.  Передаточная функция автоматической системы - отношение изображения по Лапласу выходной величины автоматической системы к входной при нулевых начальных условиях;
2. Переходная функция (характеристика) автоматической системы - функция h(t) (ее графическое представление), определяющая реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие 1(t) при нулевых начальных условиях;
3. Переходная импульсная или весовая функция автоматической системы - функция (t), определяющая реакцию системы на единичное импульсное воздействие δ(t) при нулевых начальных условиях.[pic 3]
4. Комплексной передаточной функцией называют отношение комплексной амплитуды реакции к комплексной амплитуде входного воздействия;
5. Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - график, характеризующий усиление или ослабление входных гармонических сигналов различной фиксированной частоты в установившемся режиме;
6. Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - график, характеризующий сдвиг по фазе гармонических выходных сигналов относительно входных различной фиксированной частоты в установившемся режиме;

1. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) - это зависимость модуля коэффициента усиления устройства, от частоты в логарифмическом масштабе;
2. Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) - это зависимость фазы выходного сигнала от частоты в полулогарифмическом масштабе.

Все перечисленные функции присущи также любой автоматической системе, и они позволяют анализировать систему и её поведение в различных режимах работы и различных условиях.

Выражения для определения этих характеристик представлены в таблице 1.

Таблица 1

1. Постановка задачи

Задана обобщённая структурная схема системы (рис.1) и коэффициенты дифференциальных уравнений, описывающих элементы этой системы. Каждый элемент системы описывается в общем виде дифференциальным уравнением не выше второго порядка:

[pic 12]

где  - выходная,  - входная величины элемента;   - постоянные коэффициенты.[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]