Исследование линейного динамического звена

Введение

Целью курсовой работы является формирование у студентов навыков при- ложения знаний, полученных в процессе изучения курса высшей математики, к решению технических задач. Предлагается построить математическую модель ди- намического звена системы автоматического управления и на её основе устано- вить характеристики звена. Описание звена предлагается осуществить во времен- ной и частотной областях и в области комплексной переменной, что отвечает со- ответствующим разделам курса высшей математики:

• обыкновенные дифференциальные уравнения;
• тригонометрические ряды Фурье;
• операционное исчисление.

Решение задачи осуществляется поэтапно:

• составление дифференциальных уравнений, отображающих процессы в линейном динамическом звене, и их решение при различных входных воздей- ствиях;
• решение дифференциальных уравнений первого этапа операционным методом;
• нахождение передаточной функции динамического звена, его импульс- ной и переходной характеристик;
• построение частотных характеристик звена и исследование преобразо- вания звеном периодического входного сигнала.

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

1. Построение математической модели. Переходные процессы и уста- новившийся режим работы цепи.

1. Составить дифференциальное уравнение, отображающее связь сигналов на входе и выходе линейного динамического звена (RC- или RL- контур).
2. Найти напряжение на выходе звена ( uвых ) при подаче на вход по-

стоянного напряжения

u0 . Построить графики изменения напряжения

uвых (t)

и тока i(t).

1. Найти напряжение на выходе звена при отключении входного сиг-

нала. Построить графики изменения uвых (t)

и тока i(t).

1. Определить установившийся сигнал на выходе при подаче на вход

гармонического сигнала uвх (t) = u0 sin ωt . Построить графики зависимо-

стей uвх и uвых (t).

1. Операционный метод решения линейных дифференциальных урав- нений.

1. Составить операционное уравнение, отображающее связь сигна- лов на выходе и входе контура.
2. Найти напряжение на выходе при подаче на вход единичного им- пульса напряжения.

1. Передаточная функция динамического звена.

1. Найти передаточную функцию звена.

1. Найти импульсную

w(t)

и переходную

h(t)

характеристики

звена. Построить графики

w(t),

h(t).

1. Частотные характеристики динамического звена. Преобразование периодического сигнала.

1. Построить амплитудно-фазовую (АФЧХ), амплитудно-частотную (АЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристики звена.
2. Представить периодический входной сигнал тригонометрическим рядом Фурье.
3. Построить амплитудные и фазовые спектры входного и выход- ного сигналов.
4. Найти амплитуды и фазы трех первых гармоник выходного сиг- нала и приближенно представить его третьей частичной суммой тригоно- метрического ряда.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Таблица 1