Луи де Бройль теңдеуі. Макробөлшектердің толқындық қасиеттері

6. Луи де Бройль теңдеуі. Макробөлшектердің толқындық қасиеттері.

Микробөлшектердің негізгі қасиеті - корпускулярлық-толқындық дуализм - де Бройль арақатынасында көрінеді. Еркін релятивистік емес бөлшек үшін (электрон) де Бройль қатынасы келесідей:

Электрон

[pic 1][pic 2]

толқын                                          бөлшек

                               [pic 3]            =           Е                =        [pic 4];                           (1.30)

                           ħk[pic 5]            =            p          =        mv,                              (1.31)

мұнда [pic 6] - жиілік, k - еркін таралатын (жазық) толқынның толқындық векторы. k толқындық векторы - толқынның таралу жиегіне перпендикуляр вектор; абсолюттік мәні бойынша ол кері толқын ұзындығына тең:

⎜k ⎜= [pic 7].                                                                              (1.32)

(2.2) және (2.3) еркін бөлшектің толқын ұзындығы былайша анықталады:

[pic 8].                                                                              (1.33)

Луи де Бройль (1924) бұрындары фотон үшін айтылған корпускулалы-толқындық дуализм барлық бөлшектерге – электрондарға, протондарға, атомдарға және т.б. тән деген гипотезасын айтты. Де Бройль қатынастарын бөлшектердің қозғалысы мен қандай да бір толқынның таралуы арасындағы қатынаспен жазады, осылайша

                                                                                                           (1.34)[pic 9]

мұндағы  - толқын ұзындығы, һ – Планк тұрақтысы, m және  бөлшектің сәйкес массасы мен жылдамдығы. Осы қатынаспен кез-келген материалдық бөлшектің корпускулалы-толқындық дуализмі анықталады. [pic 10][pic 11]

[pic 12]

Дэвиссон мен Джермер тәжірибесі

Дэвиссон мен Джермер никельдің монокристалдарының бетіндегі дифракцияны зерттеді. Никель кристалының құрылысы рентген сәулелерінің дифракциясына жасалған тәжірибелерден белгілі болды. S электрондық пушкадан шығарылған электрондар шоғыры, U үдемелі потенциалдар айырмасымен С никель кристалының бетіне түседі. D детектордың көмегімен кристалда U потециалдың әртүрлі мәндеріндегі  β бұрышпен шағылатын электрондар саны зерттелді. U потенциалдың әртүрлі мәндеріне электрондардың дебройль толқын ұзындықтарының әртүрлі мәндері сәйкес келеді.

Кристалдан шағылған дифракциялық максимум Брэг-Вульф теңдеуімен сипатталады:

2dsinθ = nλ

d – атомдар арасындағы қашықтық; θ - дифракцияның өлшенген бұрышы, n – бүтін оң сандар. Мысалы: [pic 15]

[pic 16]

Саңылаудан өткен фотондар мен электрондардың дифракциясы

Дэвиссон-Джермер тәжірибелері электронның де-бройль толқындарының дұрыс екендігін дәлелдеді.

Электрондардың толқындық табиғатының дәлелдері соншалықты сенімді болды, 1929 жылы, мақалалар жарияланғаннан кейін екі жыл өткен соң, Луи де Бройль осы жаңалығы үшін физика бойынша Нобель сыйлығына ие болды. 1933 жылы Эрвин Шредингер толқындық кванттық механиканы дамытқаны үшін физика бойынша Нобель сыйлығын алды, ал 1937 жылы Клинтон Джозеф Дэвиссон мен Джордж Пагет Томсон кристалдардағы электронды дифракцияны өз бетінше ашқандары үшін физика бойынша Нобель сыйлығын алды.

Екінші жағынан, Дэвиссон-Джермер экспериментінің нәтижесі кристалдардың беттерін және оларда болып жатқан процестерді зерттеу үшін қолданылатын төмен энергиялы электрондардың дифракциясы деп аталатын аналитикалық әдіс болды. Бұл жағдайда электрондардың энергиясы 10 эВ пен 200 эВ аралығында болады, бұл 100 пкм мен 400 пкм арасындағы толқын ұзындығына сәйкес келеді. Осылайша тек беттерді зерттеуге болады, өйткені бұл электрондар тек беткі атомдарда немесе оған жақын атомдарда дифракцияланады[36].

Есеп. 1600 мсм-1 жылдамдықпен қозғалатын сутек молекуласының толқын ұзындығын анықтаңыз (см өлшем бірілігімен). [pic 17]