Решение задач систем управления

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Технический институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова»

в г. Нерюнгри

Курсовой проект

Дисциплина: Теория автоматического управления

Тема: «Решение задач систем управления»

Вариант: 607

Выполнено: студент группы З-БП-ЭО 19(5)

Передний Д.А.

Проверил: доцент кафедры ЭПиАПП к.э.н.

Дьячковский К. Д.

Нерюнгри 2022

1. Задание на проект

        Устройство САУ состоит из последовательно включенных двух апериодических и одного идеально интегрирующего звеньев по следующей схеме:

[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

1. Определить весовую g(t) и переходную h(t) функции заданной САУ.
2. Построить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и фазово-частотную характеристику (ФЧХ) САУ.
3. Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазово-частотную характеристику (ЛФЧХ) САУ. Проверить устойчивость системы по критерию Найквиста.
4. Построить годограф САУ.
5. Проверить устойчивость системы, используя критерий Гурвица.
6. Проверить устойчивость системы, используя критерий Михайлова.
7. Определить круговую частоту ω, на которой данная САУ даст заданный сдвиг по фазе φ между выходным и входным сигналами. Определить амплитуду выходного сигнала Ym на данной частоте, если амплитуда входного сигнала Xm задана.

Исходные данные для варианта 609 указаны в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные

1. Определение весовой и переходной функций.

1.  Рассчитываем передаточную функцию W(p) САУ:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Весовую функцию определяют как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции:

g(t)=L-1W(p).

Передаточная функция имеет не табличный вид, поэтому разложим её на элементарные дроби при помощи метода неопределенных коэффициентов:

[pic 11]

        После приведения правой части выражения к общему знаменателю можно приравнять числители левой и правой частей полученного уравнения:

[pic 12]

[pic 13]

        Приравнивая коэффициенты левой и правой частей уравнения при одинаковых степенях p, получим систему трёх уравнений из трёх неизвестных:

[pic 14]

Получим:  [pic 15]

        Подставляя вычисленные значения коэффициентов A, B, и С в уравнение получим:

[pic 16]

Используя таблицу обратного преобразования Лапласа, получим:

[pic 17]

 Рассчитаем значение g(t) и построим график (рисунок 1):

[pic 18]

165,17[pic 19]

 171,00[pic 20]

 177,20[pic 21]

 180,90[pic 22]

 183,93[pic 23]

 187,14[pic 24]

 190,11[pic 25]

 192,24[pic 26]

 194,86[pic 27]

 196,20[pic 28]

 196,88[pic 29]

 197,23[pic 30]

 197,41[pic 31]

 197,50[pic 32]

 [pic 33][pic 34]

Рисунок 1. График весовой  функции g(t)

[pic 35]

1. Весовую функцию определяют как обратное преобразование Лапласа от произведения передаточной функции и изображения единичного сигнала:

[pic 36]

        Полученное выражение имеет не табличный вид, поэтому разложим его на элементарные дроби при помощи метода неопределённых коэффициентов:

[pic 37]

        После приведения правой части выражения к общему знаменателю приравняем числители левой и правой частей полученного уравнения:

[pic 38]

[pic 39]

        Приравнивая коэффициенты левой и правой частей уравнения при одинаковых степенях p, получим систему четырех уравнений из четырех неизвестных: