Расчеты RLC последовательной цепи

Министерство образования и науки

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра Электронных Приборов (ЭП)

Отчет

По индивидуальному заданию №1

Выполнил:

Студент

_________  

«__»________

Проверил :

_______  

«__»________

1 Формулировка задания

        Для последовательного колебательного контура рисунок(1.1) с параметрами L= 16 мкГн, C=25пФ, R=4 Ом найти:

[pic 1]

1. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени, если в момент времени t=0 напряжение на конденсаторе UC(0)=0 В, а напряжение на сопротивлении потерь UR(0)=1 В.
2. С использованием пакета Мathcad построить временные зависимости: а) напряжения на конденсаторе UC(t); б) напряжение на сопротивлении потерь UR(t).

2 Решение задачи

Запишем уравнение(по второму закону Кирхгофа) для данной  цепи [Взято из источника (1)]::

,[pic 2]

где:  падение напряжения:[pic 3]

        Преобразуем его:

,[pic 4]

где :

                [pic 5]

                 ,[pic 6]

L-индуктивность  , C- напряжение

        Запишем это уравнение в дифференциальной (1) и характеристической (2) форме:

   (1)[pic 7]

         (2)[pic 8]

        При решении характеристического уравнения, получим следующие корни:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Следовательно выражения для заряда будет выглядеть как:

[pic 14]

        Вычислим зависимость напряжения емкости от времени используя следующее значение:

[pic 15]

[pic 16]

                                                    t=0

[pic 17]

        Отсюда получим :  [pic 18]

        найдем амплитудное значение при значениях :

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

        Возьмем  первую производную от заряда :

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

        Временная зависимость напряжения на конденсаторе выгладит следующим образом:

 [pic 26]

        Что бы найти зависимость напряжения на сопротивление потерь нужно взять вторую производную от заряда, после чего получим следующее уравнение :

[pic 27]

Используя программу Mathcad, построим графики (Uci от ti C):

[pic 28]

Заключение

        В процессе выполнения данной работы мы научились производить расчеты RLC последовательной цепи . При помощи программы  Mathcad построили графики сопротивления потерь на конденсаторе и временной зависимости напряжения  .