Статистикалық орта шама. Флуктуация

Ф-ӘД-001/0026

4- лекция.  Тақырыбы: Статистикалық орта шама. Флуктуация.

Негізгі математикалық түсініктер. Кездейсоқ оқиғалар мен шамалар. Оқиғаның пайда болу ықтималдығы. Ықтималдықтарды қосу. Ықтималдықтарды мөлшерлеу. Статистикалық орта шама. Флуктуация. Таралу функциясы. Жүйенің макроскопиялық және микроскопиялық күйлері. Статистикалық ансамбль. Микроканоникалық ансамбль. Микрокүйлердің тең ықтималдылығы. Макрокүйлердің ықтималдығы және оларды есептеу. Термодинамикалық ықтималдық. Биномальді таралу. Пуассон таралуы. Гиббс таралуы

Лекция мақсаты мен міндеттері: студенттерді ықтималдылықтар теориясының негізгі  математикалық   түсініктерін үйрету

Лекция мазмұны: Статистикалық әдіс және ықтималдықтар теориясының элементтері. Негізгі математикалық түсініктер. Кездейсоқ оқиғалар мен шамалар.

Молекулалық физиканың көзқарасы бойынша өрбір зат орасан сан кішкентай бөлшектерден түрады. Олар үздіксіз қозғалады жөне осы қозғалыс кезінде бір-біріне әсер етеді. Бірақ бүл бөлшектердің жаратылысы, олардың арасында болатын өрекеттесулер мен қозғалыс сипаттары және тағы басқа қасиеттері туралы белгілі мәліметтер жеткіліксіз. Жалпы алғанда, бұл мағлұматтар заттың құрамындағы бөлшектер өте көп жөне біртекті жүйеде олардың қасиеттері үйлес деп қарауға мүмкіндік тудырады.

Бөлшектерді Ньютонның механикасы заңымен қозғалады десек, онда N молекуланың әрқайсысының қозғалыс тендеуі былай жазылады:

                                        [pic 1]                                (1)

мұндағы [pic 2] - і молекуланың массасы, [pic 3] -i молекуланың үдеуі,   [pic 4]-і   және   к-   молекулалардың   өзара  әрекеттесу   күші, i = 1,2,3,....   Бұл (1)-ші дифференциалдық теңдеуді қолдану үшін заттың қүрамындағы молекулалардың құрылымы және өзара әрекеттесу заңдары белгілі болуы қажет. Тіпті айтылған қиыншылықтар болмасын, онда (1)-ші теңдеуді интегралдау өр молекуланың қозғалысын сипаттайтын орасан  тендеулер жүйесін шешуді талап етеді. Іскерте кетейік, қалыпты жағдайда 1[pic 5]  газда 2,7-1025 молекула болады. Сондықтан әр молекуланың алғашқы [pic 6]- координаттары мен алғашқы  [pic 7]  жылдамдықтар проекцияларын білу және олардың  траекториясын табу мүмкін емес. Бұл тұрғыдан алғанда, жеке молекулалардың траекториясы мен қозғалыс заңын анықтауға мүмкіндік туса да, ол бізге тұтас газдың қасиеттері туралы ешқандай мөліметтер бере алмайды. Шынында, мұндағы туындайтын мәселе жеке молекулалардың қозғалысына назар аудармай, тек бөлшектердің орасан зор жиынтығының қозғалысын және әрекеттесуін сипаттайтын заңдылықтарын  ғана пайдаланады. Осы айтылған заңдылықтардың өзіне төн ерекшеліктері бар жөне олар жеке қозғалыстардың қарапайым қосындысымен анықталмайды. Қисапсыз сан бөлшектерден тұратын жүйеде, жаңа, көпшілікке бірдейлік, таза статистикалық немесе ықтималдық заңдылықтар пайда болады. Бөлшектер саны аз жүйеде мүндай заңдылықтар болмайды. Сондықтан, көпсанды бөлшектердің әрекеттесуі себепші болатын қүбылыстарды зерттегенде, жеке молекуланың қасиеттерін ескерудің қажеті болмайды. Көпшілікке қатысты кездейсоқ оқиғалардың заңдылықтары ықтималдық теориясының үғымдарымен негізделеді. Сондықтан, статистикалық өдіс заттың макроскоптық массасында әсер ететін қүбылыстарының заңдарын жеке бөлшектерінің қозғалысын басқаратын заңдары арқылы тағайындайды. Демек, статистикалық әдіс заттағы байқалатын қүбылыстардың заңдарын, оның атомдық-молекулалық құрылымына сүйеніп зерттейді. Ықтималдық теорияның негізгі үғымының біреуі кездейсоқ шама деген болады. Мысалы, газдың молекуласының жылдамдығы тұрақты болмайды, неге десе, басқа молекулалармен соқтығысуына байланысты өзгереді. Мұндай соқтығысулар аз уақыт аралығында өте көп. Белгілі уақытта молекуланың жылдамдығын білсек те, біз оның дел мәнін 0,01 немесе 0,001 секунд өткенде неге тең екенін анықтай алмаймыз. Тіпті жеке молекуланың өзін орасан жиынтық ішінде белгілеуіміз де мүмкін емес. Молекуланың жылдамдығының өзгерісі кездейсоқ сипатқа ие, демек кездейсоқ шамаға жатады. Әр жеке молекула қандай жылдамдықпен қозғалады және тап осы кезде қай жерде болатынын алдын  ала болжау мүмкін емес, өйткені олар кездейсоқ шамалар. Мысалы, су буға айналады (бұны А оқиға десек), оны атмосфералық қысымда 100°С температурада қыздырсақ (қыздыру А оқиғаның болу шарты). Демек, өр G шарттар комплексі (жиынтығы) іске асырылса, А оқиға болады. Әр G комплекс шарттары жүзеге асырылғанда сөзсіз болатын оқиғаны ақиқатты деп атайды. Оқиға мүмкін емес, егер оның болмайтынын біле түра G-комплекс шарттары жүзеге асырылса   А оқиға кездейсоқ деп аталады, егер G комплекс шарттары жүзеге асырылғанда, оның болуы да, болмауы да мүмкін.  Оқиғаның ақиқаттығы, мүмкін еместігі, кездейсоқтығы белгілі G шарттар комплексіне қатысты анықталады.