Переходные процессы в линейных электрических цепях. Основные понятия и определения. Законы коммутации
Автор: Дарья Салтыкова • Ноябрь 27, 2022 • Курсовая работа • 823 Слов (4 Страниц) • 218 Просмотры
Вар | e1 | e2 | e3 | ключ | Z1 | Z2 | Z3 | Определитель | |
28 | E1 | E2msin ω t | S’2 | R | RL | RC | i1 | uC3 |
Исходная схема:
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Схема до коммутации:
[pic 7]
Проведем расчет токов в ветвях цепи при помощи метода наложения. Для применения данного метода рассчитаем токи в схемах с поочередно накоротко замкнутыми источниками ЭДС.
1 частная схема:
[pic 8]
İ3’ = 0, так как конденсатор при постоянном токе эквивалентен разрыву цепи. В цепи постоянного тока нет Z, есть только R.
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
2 частная схема:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Z1 и Z3 соединены параллельно:
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Схема после коммутации:
[pic 32]
İ3’ = 0, так как конденсатор при постоянном токе эквивалентен разрыву цепи. В цепи постоянного тока нет Z, есть только R.
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
Переходный процесс:
[pic 38]
Составим уравнения по законам Кирхгофа
1 закон:
(1)[pic 39]
2 закон:
(2) [pic 40]
(3) [pic 41]
Распишем данные уравнения:
- [pic 42]
- [pic 43]
- [pic 44]
Заменим операцию дифференцирования символом D, то есть :[pic 45]
[pic 46]
Выразим из 3-го уравнения i2 через i3:
[pic 47]
Выразим из 2-го уравнения i1 через i2, после i2 через i3
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Подставим найденные выражения в 1-ое уравнение системы:
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
Учитывая, что [pic 56]
Далее выносим - общий множитель в числителе, и после сокращаем. Исходя из этого получаем:[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
Составим однородное дифференциальное уравнение и решим его путем составления соответствующего характеристического уравнения и последующим нахождением его корней.
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
Поскольку корни комплексно-сопряжённые, то переходный процесс будет колебательным.
- коэффициент затухания[pic 65]
- угловая частота колебаний[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
Расчет напряжения на конденсаторе в схеме в установившемся режиме до коммутации
1 частная схема:
[pic 69]
İ3’ = 0, так как конденсатор при постоянном токе эквивалентен разрыву цепи. Катушка при постоянном токе имеет чисто активное сопротивление.
Составим уравнение по 2-ому закону Кирхгофа:
[pic 70]
Сложим первое уравнение со вторым:
[pic 71]
[pic 72]
2 частная схема:
[pic 73]
[pic 74]
По закону Ома
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
Расчет напряжения на конденсаторе в схеме в установившемся режиме после коммутации
1 частная схема:
[pic 80]
İ3’ = 0, так как конденсатор при постоянном токе эквивалентен разрыву цепи. Катушка при постоянном токе имеет чисто активное сопротивление.
Составим уравнение по 2-ому закону Кирхгофа:
[pic 81]
Сложим первое уравнение со вторым:
...