Дискретные последовательности

Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
Национальный исследовательский университет "МЭИ"

Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова

Кафедра Формирования и обработки радиосигналов

Типовой расчет №1

Тема: «Дискретные последовательности»

Дисциплина:
«Цифровая обработка сигнала»

Группа:
Студент:

Вариант: 44

Преподаватель:

Москва 2021

Иcходные данные:

Вещественная последовательность: x(nT)= {-0.5, 1, -3, 3};

Параметры периодической последовательности: p= 6; M= 6;

1. Дана вещественная дискретная последовательность x(nT)

Представим последовательность в графическом виде:

[pic 1]

Рис. 1. Исходная последовательность в графическом виде

Запишем последовательность в виде взвешенной суммы дельта-импульсов:

[pic 2]

Определим Z-форму:

        [pic 3]

Запишем выражения для спектральной плотности:

        [pic 4]

Запишем выражения для вещественной и мнимой составляющих спектральной плотности:

[pic 5]

Запишем выражения для модуля и аргумента спектральной плотности:

[pic 6]

Построим графики модуля и аргумента спектральной плотности:

[pic 7]

Рис.2. Модуль и аргумент спектральной плотности

2. В качестве повторяющего элемента дана последовательность из задания 1. Также даны параметры периодической последовательности: период повторения р и количество повторений М.

Представим в графическом виде:

[pic 8]

Рис. 3. Периодическая последовательность

Определим Z-форму:

Z-форма периодической последовательности:

        [pic 9]

Z-форма повторяющегося элемента:

        [pic 10]

Z-форма повторяющегося элемента, смещенного на 6 тактов:

[pic 11]

Z-форма множителя повторения: