Расчет системы передачи дискретных сообщений

Содержание

Содержание        2

Задание на курсовую работу:        3

1. Источник сообщений.        4

3. Кодер.        7

4. Модулятор.        8

5. Канал связи        11

6. Демодулятор        12

7. Декодер        14

8. Фильтр – восстановитель        15

Задание на курсовую работу:

Рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений, структурная схема которой имеет следующий вид:

[pic 1] 

ИС – источник сообщения;

Д – дискретизатор;

К – кодер;

ЛС – линия связи;

ДМ – демодулятор;

ДК – декодер;

Ф – фильтр-восстановитель.

Исходные данные:

amin = 0 B;

amax = 6,4 B;

Fc = 103 Гц;

j = 54;

Вид модуляции ЧМ;

N0 = 6,52∙10-6 B2/Гц;

Способ приема когерентный.

1. Источник сообщений.

        Источник сообщений выдает сообщение a(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале [amin; amax] распределены по заданному закону, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до Fc.

        Требуется:

1) Записать аналитическое выражение и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения a(t).

        2) Найти математическое ожидание, дисперсию и СКО.

3) Построить график случайного процесса и на графике обозначить максимальное и минимальное значения сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Решение:

1) Трапециевидный закон распределения плотности вероятности задается системой вида:

(1)        [pic 2]   [pic 3]        [pic 4][pic 5]

        [pic 6]

[pic 7]

Высоту Pa найдем, исходя из условия нормировки:

[pic 8]

То есть можно утверждать, что площадь трапеции, описывающего закон изменения плотности вероятности, равна 1. Тогда Ра = 0,2083. Зная площадь трапеции, найдем k, равный tg α.

k = 0,1301875. Тогда b1 = 0, b2 = 0,8332. Таким образом, система (1) примет вид:

(2)        [pic 9]   [pic 10]     [pic 11][pic 12]

2)  [pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

3)

   [pic 17]

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Δа= 0,1В.

Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени (Δt).
2. Определить число уровней квантования (L).
3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

4) Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н’). Отсчеты, взятые через интервал Δt считать независимыми.

Решение:

1) [pic 18]

2) [pic 19]

3) Поскольку квантование по уровню ведется с равномерным шагом, закон распределения плотности вероятности шума квантования ωш(ε) также будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала квантования:

[pic 20] , где ωш = 1/Δa.

[pic 21]

где Pk – мощность шума квантования.

4) Энтропия – средняя информативность источника на один символ, определяющая неожиданность выдаваемых сообщений для источника без памяти энтропия определяется по формуле:

[pic 22] где [pic 23]

Так как распределение плотности вероятности описывается  графиком и интеграл есть площадь под кривой, для вычисления энтропии достаточно найти энтропию двух треугольников и прибавить энтропию прямоугольника: