Дискретное преобразование фурье

ФЕДЕРАЛЬНОЕ  АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»

_____________________________________________________________________________

Кафедра радиотехнических систем и обработки сигналов

Дисциплина «Компьютерное моделирование и проектирование систем ЦОС»

Лабораторная работа № 09

ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ (часть 1)

Выполнили:                                                                                                ст. гр. РЦТ-51____

Сумётов А.А_____

Солодовников А.П

Проверил:                                                                                                 _________________  

Санкт-Петербург

2018

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

ФОРМУЛЫ ДПФ

• Прямое ДПФ

[pic 17]

• Обратное ДПФ(ОДПФ)

[pic 18]

Где:

• -отображает угол поворота на комплексной плоскости, поэтому её называют поворачивающим множителем[pic 19]
• дискретная нормированная частота, [pic 20]
• -период дискретизации по частоте(разрешение по частоте)[pic 21]
•  подобная дискретному нормированному времени [pic 22][pic 23]
•  имеет смысл периода для периодической последовательности x(n), а для конечной последовательности- её длины[pic 24]
• -N-точечная последовательность, т.е периодическая последовательность во временной области с периодом N;[pic 25]
• -N-точечное ДПФ, т.е периодическая последовательность в частотной области с периодом N[pic 26]
• − дискретное нормированное время[pic 27]

Поскольку формулы ДПФ записаны одновременно для двух разновидностей последовательностей, они имеют двойную трактовку:

• для периодической последовательности x(n) c периодом N ДПФ X(k) представляет собой её спектр с точностью до множителя 1/N
• для конечной последовательности x(n) длины N ДПФ X(k) представляет собой спектральную плотность в дискретных точках на периоде

Периодическая последовательность x(n) во временной области связана с X(k) периодической последовательности в частотной области на периоде

ПУНКТЫ ЗАДАНИЯ

1. Вычисление амплитудного и фазового спектров периодической последовательности

[pic 28]

Рис.1

Последовательность представляет собой сумму двух гармоник

[pic 29]

 [pic 30]

Рис.2

[pic 31]

Рис.3

Пояснение:

• Дискретным временем называют значения  nT, где  — период дискретизации. Дискретным нормированным временем называют значения n:. В этом случае формально T=1, n имеет смысл номера отсчёта, а значения отсчетов остаются неизменными: [pic 32][pic 33][pic 34]
• При известной дискретной нормированной частоте k соответствующее значение абсолютной частоты f определяется из пропорции:

[pic 35]