Моделирование дискретных случайных событий

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра вычислительной техники

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Моделирование дискретных случайных событий

Выполнил студент группы 220251:

Никулин А.А.

Проверил:

   к.т.н. доц. Семенчев. Е.А.

_______________

Тула 2018

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Практическое освоение метода моделирования на ЭВМ дискретных случайных величин и событий.

ЗАДАНИЕ НА РАБОТУ

1. Ознакомиться с принципами имитации дискретных случайных величин и их реализацией на ЭВМ.
2. Повторить операторы выбранного языка программирования.
3. Имитировать бросание симметричной монеты. Результаты первых 100 бросаний вывести на печать в строку в виде последовательности букв "О" и "Р".

Составить алгоритм и программу подсчёта частоты, с которой в последовательности из N бросаний встречается заданная комбинация орлов и решек: 8. ООР.

Результаты для N = (100,200,300,...,1000)вывести на печать и сравнить с теоретической вероятностью.

1. Имитировать бросание игральной кости. Результаты первых 100 бросаний вывести строкой на печать.

Составить алгоритм и программу расчёта частоты события, состоящего в том, что сумма очков при двух последовательных бросаниях равна заданному К = 8. (Число бросаний равно 1000).

Сравнить рассчитанную частоту с теоретической вероятностью.

1. При работе ЭВМ время от времени возникают неисправности (сбои). Ежедневное количество сбоев описывается как случайная величина X, распределённая по закону Пуассона с параметром a =1.5.

Составить алгоритм и программу имитации сбоев в ЭВМ в течение 365 дней и вычисления частоты события: сумма числа сбоев в двух последовательных днях равна K = 8. (K-номер студента по списку группы). Число сбоев за каждый из первых 100 дней вывести на печать в строку.

ХОД РАБОТЫ

1. Ознакомился с принципами имитации дискретных случайных величин и их реализацией на ЭВМ.
2. Повторил операторы выбранного языка программирования. Составил подпрограмму распределения Пуассона для случайно величины на выбранном языке программирования, в соответствии с примером из методического пособия (рис. 1).

public double Poisson(double a, int kk)

        {

            var r = new Random(kk);

            var e = Math.Exp(-a);

            double k = 0, p = 1;

            do

            {

                k++;

                p *= r.NextDouble();

            } while (p > e);

            return k - 1;

        }

Рис. 1. Подпрограмма генератора случайных величин, распределённых по закону Пуассона с математическим ожиданием A на выбранном языке программирования

1. Имитировал бросание симметричной монеты. Результаты первых 100 бросаний вывел на печать в строку в виде последовательности букв "О" и "Р". Составил алгоритм и программу подсчёта частоты, с которой в последовательности из N бросаний встречается заданная комбинация орлов и решек: ООР.

        Результаты для N = (100, 200, 300, ..., 1000) вывел на печать и сравнил с теоретической вероятностью (рис. 2). Теоретическая вероятность для комбинации ООР в соответствии с вариантом №8 равна 0,125.

[pic 1]

Рис. 2. Результат работы программы по имитации бросания симметричной монеты

1. Имитировал бросание игральной кости. Результаты первых 100 бросаний вывел строкой на печать. Составил алгоритм и программу расчёта частоты события, состоящего в том, что сумма очков при двух последовательных бросаниях равна заданному К = 8. (Число бросаний равно 1000). Теоретическая вероятность для K соответствии с вариантом №8 равна 0,138.

[pic 2]

Рис. 3. Результат работы программы по имитации бросания игральной кости

1. При работе ЭВМ время от времени возникают неисправности (сбои). Ежедневное количество сбоев описывается как случайная величина X, распределённая по закону Пуассона с параметром a =1.5.

Составил алгоритм и программу имитации сбоев в ЭВМ в течение 365 дней и вычисления частоты события: сумма числа сбоев в двух последовательных днях равна K = 8. (K-номер студента по списку группы). Число сбоев за каждый из первых 100 дней вывел на печать в строку.

[pic 3]

Рис. 4. Результат работы программы по имитации работы ЭВМ

Вывод

В ходе лабораторной работы было произведено практическое освоение метода моделирования на ЭВМ дискретных случайных величин и событий. Полученные результаты программ соответствуют теоретическим вероятностям для проведенных испытаний в соответствии с исходным данными для моего варианта. Таким образом можно сделать вывод о корректной работе функции распределения Пуассона для дискретной случайной величины.