Моделирование дискретных случайных событий
Автор: Александр Рогожин • Сентябрь 22, 2021 • Лабораторная работа • 1,620 Слов (7 Страниц) • 382 Просмотры
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тульский государственный университет»
Кафедра вычислительной техники
Моделирование систем
Отчет по лабораторной работе №3
Моделирование дискретных случайных событий
Вариант 5.2
Выполнил студент группы 220292
Рогожин Александр Юрьевич
Проверил доцент кафедры ВТ
Семенчев Евгений Александрович
Тула 2021 г.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Практическое освоение метода моделирования на ЭВМ дискретных случайных величин и событий.
ЗАДАНИЕ
Имитировать бросание игральной кости. Результаты первых 100 бросаний вывести строкой на печать. Составить алгоритм и программу расчёта частоты события, состоящего в том, что сумма очков при двух последовательных бросаниях равна заданному К. (К принимает значения от 2 до 12. Число бросаний равно 1000). Сравнить рассчитанную частоту с теоретической вероятностью.
ХОД РАБОТЫ
В лабораторной работе исследуется некоторая случайная величина, появление которой, подчиняется закону Пуассона:
[pic 1], k = 0,1,2,…,
где a - математическое ожидание (a>0). Если [pic 2]=const, то число событий за время t будет a= [pic 3] t.
Распределением Пуассона, например, описываются многие явления на определённом отрезке времени: количество пожаров, авиакатастроф, отказов ЭВМ, крушений морских судов, ураганов и т.п.
Быстрый алгоритм моделирования чисел, распределённых по закону Пуассона, состоит в следующем.
Генерируются случайные значения переменой U, до тех пор, пока не станет справедливым следующее соотношение:
[pic 4]
Бросание игральной кости
Для правильного подсчета вероятности того, что сумма очков при двух последовательных бросаниях равна некоторому числу, рассмотрим все возможные комбинации:
[pic 5]
Рисунок 1 – Комбинации очков при последовательных подбрасываниях
Получим следующую таблицу:
Таблица 1 – Комбинации
Сумма очков | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Кол-во комбинаций | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Всего комбинаций при подбрасывании двух игральных костей Тогда теоретическая вероятность появления суммы 11 равна [pic 6][pic 7]
[pic 8]
Рисунок 2 – Результат выполнения программы
ВЫВОД
Был освоен метод моделирования на ЭВМ дискретных случайных величин и событий. В ходе лабораторной работы было произведено практическое освоения метода моделирования на ЭВМ дискретных случайных величин и событий. Полученные результаты программы соответствуют теоретическим вероятностям для проведенных испытаний в соответствии с исходными данными для моего варианта, таким образом я делаю вывод о корректной работе распределения Пуассона для конкретной случайно величины. По полученным данным можно сделать вывод, что при увеличении количества испытаний частота сходится по вероятности к теоретически вычисленной вероятности.
Приложение
Dice.cs
using System;
namespace DiscreteRandomVariables
{
public static class Dice
{
public static int Throw()
{
var random = new Random();
return random.Next(1, 7);
}
}
}
DiceTesting.cs
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
using System.Linq;
namespace DiscreteRandomVariables
{
class DiceTesting
{
private int TotalPoints { get; set; }
public DiceTesting(int totalPoints)
{
TotalPoints = totalPoints;
}
public double CalculateFrequency(int numberThrows)
...