Контрольная работа по "Моделированию"

Рабочий протокол и отчет по
моделированию №5

1. Задачи, решаемые при выполнении работы.

Частица массы  находится в потенциальной яме со следующими параметрами[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

(a) Найти параметры α, β

(b) Показать как будет меняться со временем данная волновая функция

2. Рабочие формулы.

[pic 4]

[pic 5]

3. Ход работы

Функция psi(n, x, t)

1. Решаем интеграл функция которого представлена в def f(x).
2. Из формул приведенных выше находим альфу, бета и энергию.
3. Возвращаем вычисленное значение пси(x, t)

from scipy import integrate
from scipy import constants
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

a = 1

def f(x):
   return (-np.abs(x)+a)**2


def psi(n, x, t):
   integral, err = integrate.quad(f, -a, a)
   alpha = 1/integral**2
   beta = alpha*a
   E_n = (np.pi**2 * constants.h**2)/(2*constants.m_e*a)*n**2
   psi_x = alpha*np.sin((n*np.pi)/a*x) + beta*np.cos((n*np.pi)/a*x)
   return psi_x*np.exp(-1j/constants.h*E_n*t)


x_list = np.linspace(-2, 2, 100)
t_list = np.linspace(0, 4, 100)

psi_list_n1 = np.zeros((len(t_list)), dtype=np.complex128)
psi_list_n2 = np.zeros((len(t_list)), dtype=np.complex128)
psi_list_n3 = np.zeros((len(t_list)), dtype=np.complex128)

for i in range(100):
   psi_list_n1[i] = psi(1, x_list[i], t_list[i])
   psi_list_n2[i] = psi(2, x_list[i], t_list[i])
   psi_list_n3[i] = psi(3, x_list[i], t_list[i])


plt.figure(1)
plt.plot(x_list, np.abs(psi_list_n1), label="при n = 1")
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('|ψ(x)|')
plt.title('Wave Function')
plt.legend()

plt.figure(2)
plt.plot(x_list, np.abs(psi_list_n2), label="при n = 2")
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('|ψ(x)|')
plt.title('Wave Function')
plt.legend()

plt.figure(3)
plt.plot(x_list, np.abs(psi_list_n3), label="при n = 3")
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('|ψ(x)|')
plt.title('Wave Function')
plt.legend()
plt.show()