Расчетно-графическая работа по "Математике"
Автор: Nadya2312 • Май 17, 2023 • Контрольная работа • 1,326 Слов (6 Страниц) • 131 Просмотры
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
по дисциплине «Математика»
Вариант 11
Студент группы 0ТБб-1
Преподаватель
2020
ИЗД 1.1
- Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов . Вычислить определитель :[pic 1][pic 2][pic 3]
а) разложив его по элементами i-й строки;
б) разложив его по элементам j-го столбца;
в) получив предварительно нуди в i-й строке.
1.11 i=3, j=4[pic 4]
Решение: Вычисляем миноры и алгебраические дополнения.
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
а) Вычислим определитель, разложив его по элементам 3-й строки:
[pic 9]
б) Вычислим определитель, разложив его по элементам 4-го столбца:
[pic 10]
в) Вычислим определитель, получив предварительно нули в 3-й строке.
[pic 11]
- Даны две матрицы A и B. Найти:
а) AB;
б) BA;
в) ;[pic 12]
г) ;[pic 13]
д) .[pic 14]
- [pic 15]
Решение:
а) [pic 16]
[pic 17]
б) [pic 18]
[pic 19]
в) Найдем обратную матрицу . – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы А.[pic 20][pic 21]
[pic 22]
Вычислим матрицу алгебраических дополнений:
[pic 23][pic 24][pic 25]
[pic 26][pic 27][pic 28]
[pic 29][pic 30][pic 31]
Запишем матрицу алгебраических дополнений:
[pic 32]
Вычислим обратную матрицу:
[pic 33]
г) [pic 34]
[pic 35]
д) [pic 36]
[pic 37]
ИЗД 1.2
- Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить ее:
а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
в) методом Гаусса.
1.11 [pic 38]
Решение: Проверим совместимость системы. Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду:
[pic 39]
Максимальный порядок ненулевого минора матрицы системы равен трем:
[pic 40]
По этой же причине Ранг[pic 41]
Ранг A = Ранг, значит, по теореме Кронекера-Капелли система совместна.[pic 42]
- Решим систему по формулам Крамера:
значит, система имеет единственное решение. [pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
Ответ: [pic 50][pic 51][pic 52]
б) Запишем систему в матричной форме:
[pic 53]
Для разрешения уравнения относительно X умножим обе его части на слева:[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
Обратную матрицу найдем по формуле:
[pic 58]
[pic 59]
Найдем матрицу алгебраических дополнений:
[pic 60][pic 61][pic 62]
[pic 63]
[pic 64][pic 65][pic 66]
Матрица алгебраических дополнений
[pic 67]
Запишем транспонированную матрицу алгебраических дополнений:
[pic 68]
Вычислим обратную матрицу
[pic 69]
Решение уравнений
[pic 70]
Ответ: [pic 71][pic 72][pic 73]
в) Решение методом Гаусса. Система уже приведена к ступенчатому виду.
[pic 74]
Обратный ход: [pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
Ответ: [pic 78][pic 79][pic 80]
- Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить ее:
а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
в) методом Гаусса.
...