Расчетно-графическая работа по "Высшей математике"

Задание

на выполнение расчетно-графической работы

по курсу

«Основы научных исследований»

Дано: статистический ряд значений давлений в гидросистеме управления дорожной машины по данным испытаний.

Вариант 6

Исходный ряд

7,1885 7,0204 8,2119 6,784 6,915 7,1021 6,802 7,6172 7,0739 6,4581 6,9808 5,6516 6,6771 6,8503 7,2291 6,1492 7,0461 6,3383 6,9613 7,2199 7,7138 6,768 6,6241 7,3083 7,426 7,6568 7,3535 6,455 6,5116 5,9914 7,4753 6,7074 7,6074 8,7598 7,2435 5,9986 7,0497 7,5627 6,6925 6,8097 7,6665 6,6647 6,9736 7,115 8,4637 7,9646 6,8174 7,1618 7,1756 6,932 7,4157 6,6863 6,6802 7,2558 7,4028 6,4699 7,7616 7,0328 5,9811 7,1407 7,556 6,4077 6,9536 7,3453 7,4491 7,316 7,5103 6,6257 6,8189 6,5892 6,1785 6,6992 6,8667 6,8801 7,481 7,0543 7,1803 7,3345 6,7326 6,728 6,5953 7,3386 6,1183 6,7727 6,6873 5,8958 6,7151 6,8379 7,3905 6,711 7,6552 7,0657 7,1443 7,3412 7,043 6,5717 7,4434 6,1636 6,8164 7,0117 6,7023 7,8125 6,9207 6,3183 6,7002 7,39 6,6976 5,9307 5,4954 6,8277 6,2427 6,8729 7,647 6,6616 6,8184 6,841 7,0626 7,3504 7,4398 6,5033

Требуется:

1. Определить выборочные оценки математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации давления в гидросистеме управления дорожной машины;

При объеме наблюдений n > 10 статистический  ряд сначала преобразуют в обычный вариационный, расположив полученные результаты исследований в порядке возрастания, а затем в интервальный

Ширину интервала определяют по формуле Стерджесса

∆𝒙=(𝒙_𝒎𝒂𝒙−𝒙_𝒎𝒊𝒏 )〗∕〖𝟏+𝟑,𝟑𝟐𝟐 𝒍𝒈 𝒏),〗

xmax и xmin – крайние члены вариационного ряда, соответствующие максимальному и минимальному значению исследуемой величины.

Нижнюю границу первого интервала принимают равной

𝒙𝟏н= 𝒙𝒎𝒊𝒏

 Верхняя граница первого интервала совпадает с началом второго

𝒙𝟏в= 𝒙𝟏н+∆𝒙= 𝒙𝟐н

Начало третьего интервала совпадает с верхней границей второго

𝒙𝟐в= 𝒙𝟐н+∆𝒙=𝒙𝟑н

Верхняя граница первого интервала совпадает с началом второго

𝒙𝟏в = 𝒙𝟏н+ ∆𝒙 = 𝒙𝟐н

Границы интервалов определяют до тех пор, пока нижняя граница j-го интервала не превысит максимального значения исследуемой величины xmax в вариационном ряду. Интервальные частоты nj в графе 4 таблицы определяют по вариационному ряду с учетом границ j-го интервала. Результаты, равные xjв, включают в последующий интервал.

Проверку правильности вычисления абсолютных частот nj в таблице    производят по формуле

𝒏_𝒋𝟏+ 𝒏_𝒋𝟐+ 𝒏_𝒋𝟑+… 𝒏_𝒋𝒌 = ∑_(𝒊=𝟏)^𝒌▒〖𝒏_𝒋𝒏=𝒏〗

Относительные и накопленные частоты (графы 5 и 6 таблицы) вычисляют по формулам

〖𝒏,〗𝒋^ =𝒏𝒋/𝒏∙𝟏𝟎𝟎, %

〖𝒏,,〗𝒋^ =∑(𝒊=𝟏)^𝒌▒〖〖𝒏,〗𝒋^ , %〗

nj I - относительная частота;

njII - относительная накопленная частота;

k - количество интервалов.

При построении интервального вариационного ряда определяются МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ и КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

xi  - середина j-го интервала;

ni  - число наблюдений в j-м интервале

[pic 4]

[pic 5]

2. Проверить однородность результатов с помощью критериев Ирвина и Груббса;

Проверка однородности результатов экспериментальных исследований проводится с целью исключения из анализа ошибочных опытных данных, появление которых связано с погрешностями в процессе выполнения эксперимента при определении действующих давлений в системе, замере исследуемых величин, например расходов жидкости, величины перемещения элементов управления, а также с влиянием температуры и других неучтенных факторов.