Расчетно-графическая работа по "Высшей математике"

1.Разложить в ряд Тейлора

2.Исследовать функции

3.Построить графики

А)[pic 1]                Б)[pic 2]

Решение

А)Разложим в ряд Тейлора. Ряд Тейлора для [pic 3] имеет вид [pic 4], тогда [pic 5]

Исследуем данную функцию

1) Область определения функции [pic 6]

2)[pic 7]

Так как [pic 8]данная функция является нечетной. Также она не является периодической

3) Точек разрыва нет

4) Вертикальных асимптот нет

 Найдем наклонные

[pic 9],

[pic 10]

[pic 11]

Значит, [pic 12] - наклонные асимптоты

5) Найдем экстремумы функции и интервалы монотонности

[pic 13]

[pic 14]

Решения нет

Так как [pic 15] для любого [pic 16], значит, функция возрастает на всей области определения, точек экстремума нет

7) Найти точки перегиба и характеры выпуклости

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

 Изобразим на координатной прямой

[pic 20]

Значит [pic 21]выпукла вверх при [pic 22], [pic 23]выпукла вниз при [pic 24] , [pic 25]- точка перегиба

[pic 26]

Б)Разложим в ряд Тейлора. Ряд Тейлора для [pic 27] имеет вид [pic 28], тогда [pic 29]

Исследуем данную функцию

1) Область определения функции [pic 30]

2) Найдем точки пересечения с осью OX

[pic 31],

Значит, точек пересечения с осью OX  нет

3) Так как [pic 32] , данная функция является четной. Также она не является периодической

Функция не является периодической

4) Точек разрыва нет

5) Вертикальных асимптот нет

Найдем наклонные

[pic 33],

[pic 34], значит [pic 35] - горизонтальная асимптота.

6) Найдем экстремумы функции и интервалы монотонности

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38] 

Изобразим на координатной прямой

[pic 39]

Значит [pic 40]возрастает при [pic 41] и убывает при [pic 42]. Значит, [pic 43] - точка максимума