Расчетно графическая работа по "Математике"

РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(ФГБОУ ВО РГУПС)

Кафедра «Высшая математика»

РАСЧЕТНО ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математика»

1(2) семестр

Вариант №17

Выполнил:      студент группы ААА-1-001                              Иванов Н.П.

Проверил:     к.ф.-м.н., доцент каф. ВМ                                    Конеев Р.В.

г. Ростов-на-Дону

2021 г.

Содержание

Задание 1.        3

Задание 2.        5

Задание 3.        6

Задание 4.        7

Задание 5.        9

Задание 6.        10

Задание 7.        11

Задание 8.        12

Задание 9.        13

Задание 10.        14

Задание 11.        15

Библиографический список        16

 Задание 1.

Написать разложение вектора[pic 1]по векторам [pic 2]:

[pic 3]

Решение:

Для разложения вектора по базису запишем векторное уравнение в матричном виде и решим его методом Гаусса:

[pic 4]

Проверим образуют ли заданные вектора базис, для этого найдём определитель матрицы:

[pic 5]

Так как определитель матрицы не равен нулю, то введённая система векторов является базисом.

Решим уравнение методом Гаусса:

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3

[pic 6]

2-ую строку делим на -7

[pic 7]

от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1

[pic 8]

3 строку делим на[pic 9]

[pic 10]

к 1 строке добавляем 3 строку, умноженную на [pic 11]; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на [pic 12]

[pic 13]

Ответ: [pic 14]

Задание 2.

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a,b,

[pic 15]

Решение:

[pic 16]

Раскрываем скалярные произведения и подставляем значения векторов и угла между ними [pic 17]

[pic 18]

Ответ [pic 19]

Задание 3.

 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно вектору [pic 20], если М(-1,3,4), А(-1,5,0),B(2,6,1)

[pic 21]

Тогда общий вид уравнений плоскостей, перпендикулярных  , таков:[pic 22]

[pic 23]

Определим значение D, подставим координаты точки M:

[pic 24]

Ответ, уравнение искомой плоскости: [pic 25]

Задание 4.

Найти точку пересечения прямой и плоскости:

[pic 26]

Решение:

Представим уравнение в виде двух уравнений:

[pic 27] и

 [pic 28]         

Сделаем в них перекрёстное умножение:

[pic 29]

Откроем скобки и переведён переменные в левую часть уравнения, а остальные элементы в правую часть:

[pic 30]

Составим и решим совместное уравнение:

[pic 31]

Решим систему линейных уравнений относительно x, y, z:

Запишем решение:

[pic 32]

Точка пересечения прямой [pic 33] и плоскости [pic 34]имеет следующие координаты:

[pic 35]

Ответ: [pic 36] 

Задание 5.

Вычислить предел функции:

 [pic 37]

Решение:

Разделим числитель и знаменатель на :[pic 38]

 [pic 39]

Сделаем замену
[pic 40]

Тогда

==[pic 41][pic 42][pic 43]

Ответ: -2