Расчетно-графическая работа по "Вычислительной математике"
Автор: vasilevskijaa • Апрель 7, 2020 • Контрольная работа • 515 Слов (3 Страниц) • 554 Просмотры
ФГБОУ ВО «Дальневосточный государственный университет
путей сообщения»
Кафедра: «Высшая математика»
Расчетно-графическая работа №1
По дисциплине: Вычислительная математика
Вариант 1
Выполнил: Василевский А.А.
220 гр.
Проверил: Кетов А.В.
Хабаровск, 2016
ЗАДАНИЕ 1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ
- Определить какое равенство точнее:
[pic 1].
Решение:
- Находим значения данных выражений с большим числом десятичных знаков:
[pic 2]
- Вычисляем предельные абсолютные погрешности:
[pic 3]
- Вычисляем предельные относительные погрешности:
[pic 4]
- Так как [pic 5], то равенство [pic 6] является точнее.
Ответ: равенство [pic 7] является точнее.
- Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.
а) 22,553 (±0,016); б) 2,8546; [pic 8].
Решение:
а) Пусть а=22,553 (±0,016). Так как нужно округлить, оставив верные знаки в узком смысле, то абсолютная погрешность [pic 9], тогда в числе 22,553 верными в узком смысле являются цифры 2, 2, 5. По правилам округления найдем приближенное значение числа, сохранив десятые доли:
а1=22,6; [pic 10].
Тогда число цифр нужно уменьшить в приближенном числе до 2:
а2=23; [pic 11].
Тогда обе оставшиеся цифры верны в узком смысле.
б) Пусть а=2,8546; [pic 12]. Тогда [pic 13]. В данном случае верными в широком смысле являются 4 цифры, поэтому округляем, сохранив эти 4 цифры:
а1=2,855; [pic 14].
Значит, в округленном числе 2,855 все 4 оставшиеся цифры верны в широком смысле.
- Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле.
а) 0,2387; б) 42,884.
Решение:
а) Так как все 4 цифры числа а=0,2387 верны в узком смысле, то абсолютная погрешность [pic 15], а относительная погрешность [pic 16].
б) Так как все 5 цифр числа а=42,884 верны в широком смысле, то абсолютная погрешность [pic 17], а относительная погрешность [pic 18].
Задача 2:
- Вычислить и определить погрешности результата:
[pic 19],
где [pic 20].
Решение:
Находим:
[pic 21];
[pic 22].
Далее имеем
[pic 23].
Тогда
[pic 24];
[pic 25].
- Вычислить и определить погрешности результата.
[pic 26], где a=4,3(±0,05), b=17,21(±0,02), c=8,2(±0,05), m=12,417(±0,003), n=8,37(±0,005).
(a+b) = (4.3(±0.05)+17.2(±0.02))=21.51(±0.07)
(m-n) = 12.417(±0.003)-8.37(±0.005)=4.047(±0.008)
[pic 27]
*2=(0.0032+0.002+0.006)*2=0.0224[pic 28]
ΔN = 0.224*1899.5123 = 42.5491
- Вычислить, пользуясь правилами подсчета числа значащих цифр.
[pic 29], где a=1,141, b=3,156, h=1.14.
[pic 30]
[pic 31]
ЗАДАНИЕ 2. КОРНИ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ
Для заданного нелинейного уравнения:
а) выполнить отделение корней (нахождение интервала [a, b], в котором находится только один корень);
б) с наперед заданной абсолютной погрешностью ε=0,0001 найти на интервале [a, b] корень заданного нелинейного уравнения тремя разными численными методами – методом дихотомии (половинного деления), методом Ньютона (касательных), методом хорд или комбинированным методом секущих и хорд, при этом для каждого метода привести таблицу последовательных приближений (итераций) с результатами промежуточных вычислений;
...