Пример построения математической модели. Минимизация

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»

Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли

Международная высшая школа управления

ДОМАШНЯЯ РАБОТА

по дисциплине «Математические методы в менеджменте»

на тему «Пример построения математической модели. Минимизация»

Выполнил студент группы 337332/0013

Седых Э.

Принял

_____________________ Лепехин А.А.

Оценка: __________________

«___» ___________ 2017 года

Санкт-Петербург

2017

Задание 1.

Определение переменных задачи

• Обозначим х1 – доля средств в 1 проекте, х2 – доля средств во 2 проекте, х3 – доля средств в 3 проекте.

Определение целевой функции

• Обозначим целевую функцию:

[pic 1]

Записанная сумма-  та сумма, при которой доходность портфеля ценных бумаг будет максимальной.

Формирование системы ограничений

• В данной задаче 2 типа ограничений :

Первый-  равномерное распределение ( в каждый из активов инвестор может вложить не более 20% от всех денежных средств)

[pic 2]

Второй – суммарное распределение ( в 1 и 2 – не более 60% от всех средств, во 2 и 3 не менее 30%).

[pic 3]

Кроме того, все переменные должны быть НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ (так как доля средств не может быть меньше 0).

[pic 4]

Итоговая модель:

[pic 5]

[pic 6]

Задание 2.

Задача нахождения плана производства

Фирма в рассматриваемом расчетном периоде (день, неделя, год и т.д.) выпускает три вида продукции Колшьца Цепи, Планшеты, используя при этом два вида ресурсов Золото и Серебро. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции приведены в таблице.

Чтобы произвести единицу Кольца, будут израсходованы 6 единиц золота и 4 единицы серебра.