Построение математической модели симплексным методом планирования
Автор: Andrey198329 • Февраль 22, 2023 • Лабораторная работа • 804 Слов (4 Страниц) • 116 Просмотры
Лабораторная работа № 7
по курсу «Теоретические и экспериментальные методы научных исследований»
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ ПЛАНИРОВАНИЯ
Цель задания: Построить математическую модель влияния k технологических факторов на параметр оптимизации с применением симплексного метода, определить значимость коэффициентов уравнения регрессии и адекватность математической модели.
Таблица 1 – Исходные данные
х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | |
[pic 1] | 2,0 | 0,65 | 0,10 | 0,25 | 1,20 |
[pic 2] | 0,20 | 0,15 | 0,025 | 0,05 | 0,20 |
Требуется определить условия получения максимального количества продукта . [pic 3]
Воспользуемся симплексным методом планирования. Для k=5 выделим из матрицы Х подматрицу, содержащую пять столбцов и шесть строк (N=k+1). Используя формулу кодирования, получим:
; ; ; ; [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
Рассчитаем значения xji. Значение возьмем из таблицы 2.[pic 9]
Таблица 2 – Матрица симплексного планирования для 5 факторов
Номер опыта | Уровни фактора | y | ||||
[pic 10] | [pic 11] | [pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | ||
1 | 0.5 | 0.289 | 0.204 | 0.158 | 0.129 | y1 |
2 | -0.5 | 0.289 | 0.204 | 0.158 | 0.129 | y2 |
3 | 0 | -0.578 | 0.204 | 0.158 | 0.129 | y3 |
4 | 0 | 0 | -0.612 | 0.158 | 0.129 | y4 |
5 | 0 | 0 | 0 | -0.632 | 0.129 | y5 |
6 | 0 | 0 | 0 | 0 | -0.645 | y6 |
Тогда матрица исходного симплекса в натуральном масштабе имеет вид:
Таблица 3 – Матрица исходного симплекса
N | [pic 15] | [pic 16] | [pic 17] | [pic 18] | [pic 19] | y |
1 | 2.1 | 0.693 | 0.105 | 0.258 | 1.225 | 0.76 |
2 | 1.9 | 0.693 | 0.105 | 0.258 | 1.225 | 0.491 |
3 | 2 | 0.564 | 0.105 | 0.258 | 1.225 | 0.513 |
4 | 2 | 0.65 | 0.085 | 0.258 | 1.225 | 0.675 |
5 | 2 | 0.65 | 0.1 | 0.218 | 1.225 | 0.693 |
6 | 2 | 0.65 | 0.1 | 0.25 | 1.075 | 0.666 |
Как следует из таблицы 3 наихудшим является опыт 2 (из всех y самым наименьшим является y2=0.491). Заменим точку 2 ее зеркальным отражением – точкой 7. Координаты новой точки найдем по формулам
и – j-ая координата наихудшей точки; – j-ая координата новой точки, получаемой в результате отражения; – j-ая координата центра противоположной грани. Сначала найдем координаты точки С – центра грани, образованной точками 1,3,4,5,6:[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
...