Отчет о контрольной работе по «Теории вероятностей и математической статистике (ПМВТ)»

Министерство науки и высшего образования РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ярославский государственный технический университет»

Кафедра «Прикладная математика и вычислительная техника»

Отчет о контрольной работе

по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика (ПМВТ)»

ЯГТУ 09.03.03 – 004 ЛР

2022

Задача 2. Студенты изучают 10 дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание на 1 день из трёх разных дисциплин?

Решение:

Размещениями из n элементов по k  в каждом (n≥k) называют такие соединения. В каждое из которых входит k элементов, взятых из данных n элементов. И которые отличаются друг от друга, либо самими элементами, либо порядком их расположения. Число размещения из n элементов по k находят по формуле:

[pic 1]

Способов будет столько сколько размещений (а не сочетаний, потому, что важен порядок, т. е если  дисциплины стоят в другом порядке в этот день, то это уже другое расписание) из 10 по 3:

[pic 2]

Ответ: 𝑁 = 720

Задача 4. На  станции  8  запасных  путей.  Сколькими  способами  можно поставить на них 5 составов?

Решение:

Размещениями из n элементов по k  в каждом (n≥k) называют такие соединения. В каждое из которых входит k элементов, взятых из данных n элементов. И которые отличаются друг от друга, либо самими элементами, либо порядком их расположения. Число размещения из n элементов по k находят по формуле:

[pic 3]

По условию общее число путей 𝑛 = 8, число составов 𝑘 = 5. Тогда общее число расставить на 8 путях 5 поездов равно:

[pic 4]

Ответ: 𝑁 = 6720

Задача 13. Среди 25 участников розыгрыша лотереи находятся 10 девушек. Разыгрывается 5 призов. Вычислить вероятность того, что обладателями двух призов окажутся девушки 

Решение:

P(A) =,[pic 5]

где m - количество благоприятных событий, а n - общее количество возможных событий.

n=[pic 6]

m=[pic 7]

P(A)=[pic 8]

Ответ: P(A)=0,35

Задача 16. Лифт с 4 пассажирами останавливается на 10 этажах. Какова вероятность того, что 2 пассажира не выйдут на одном этаже

Решение:

Пусть все возможные случаи выхода пассажиров равновероятны, тогда первый пассажир имеет десять возможностей выхода на десяти этажах, второй – девять на девяти оставшихся этажах, третий – восемь на восьми оставшихся этажах, четвертый – семь. По правилу произведения общее число исходов, благоприятствующих событию А (никакие два пассажира не выйдут на одном этаже):

M=10*9*8*7=[pic 9]

Общее число вариантов выхода четырех пассажиров на десяти этажах равно числу размещений с повторениями из десяти элементов по четыре :[pic 10]

Получаем:

P(A)=[pic 11]

Ответ: 0,504

Задача 21. Вася просыпает первую пару с вероятностью 0,3, Петя—с вероятностью 0,7, и Вова—с вероятностью 0,4, причем все эти события независимы. С какой вероятностью только один из друзей придет на первую пару

Решение:

Чтобы узнать с какой вероятностью только один из друзей придет на первую пару, нам нужно сложить три вероятности, а именно:

1. Вася и Петя просыпают, а Вова - нет;

2. Вася и Вова просыпают, а Петя - нет;

3. Петя и Вова просыпают, а Вася - нет.

Чтобы найти первую вероятность нам нужно перемножить вероятности трех событий: Вася и Петя просыпают, Вова не просыпает. Чтобы найти вероятность того, что Вова не просыпает, нужно   (так как Вова либо просыпает, либо не просыпает).[pic 12]

1. 0,3 * 0,7 * 0,6 = 0,126;

две другие вероятности находим аналогично:

2. 0,3 * 0,4 * 0,3 = 0,036;

3. 0,7 * 0,4 * 0,7 = 0,196.

Складываем полученные вероятности: