Методика обучения решению уравнений с параметрами при изучении квадратных уравнений

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО, ИНФОРМАЦИОННОГО И ТЕХНОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ГЕОМЕТРИИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Методика обучения решению уравнений с параметрами при изучении квадратных уравнений

Курсовая работа по дисциплине: «Методика обучения и воспитания (математика)»

Выполнил студент группы 3.031.2.18

П.А. Немкова   ______________

                 (подпись, дата)

Направление подготовки 44.03.01 Педагогическое образование

Профиль Математическое образование

Форма обучения очная

Руководитель

канд. пед. наук, доцент, кафедры

геометрии и методики обучения математике

Г.М. Серегин

______________

(подпись)

_____________

(оценка)

___  ________ 2021 г.

Новосибирск 2021

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

ГЛАВА 1. Теоретические аспекты решения уравнений с параметрами в школьном курсе математики.        5

1.1. Понятия и определения квадратного уравнения.        5

1.2. Понятия и определения параметра и уравнений с параметрами.        8

1.3. Содержание темы «Задачи с параметром» в учебниках 8-го класса.        10

ГЛАВА 2. Методические аспекты обучения решению квадратных уравнений параметрами.        13

2.1. Способы решения квадратных уравнений с параметром.        13

2.2. Алгоритм решения квадратного уравнения с параметром.        18

2.3. План урока «Решение квадратных уравнений с параметрами».        21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        27

Список литературы        28

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Уравнения с параметрами считаются одними из самых сложных, требующих основательных познаний и навыков  в решении заданий из школьного курса. Успешное решение заданий с параметрами требует высокого умения обобщения и систематизации знаний, их использования  в нестандартной ситуации, а также проявления креативности и творческой активности. Многообразие задач равноценно обилию математических моделей.

В обычных школьных учебниках категорически недостаточно информации, в них отсутствуют классификации методов и приемов решения данного вида заданий. Несмотря на это, в Едином Государственном Экзамене по математике включены задания с параметрами. Это вызывает трудности у большинства выпускников.

Очевидно, что эти задания попали в перечень единых измерительных материалов не случайно, потому что с помощью параметрических уравнений проверяются такие знания и навыки, как формулы элементарной математики и техника владения ими, различные методы решения уравнений, аккуратность при вычислении и, главным образом, умение выстраивать правильную логическую цепочку рассуждений. Именно по данным аспектам возможно выявить уровень логического мышления учащегося.

Исходя из того факта, что пониманию большинства учащихся похожие задания не даются вообще или даются трудно, в школьной программе времени на анализ  данного вида заданий уделяется очень мало. Вполне вероятно, что именно отсутствие систематизации видов заданий, классификации методов их решения по данной теме и является коренной причиной того, что преподаватели вынуждены рассматривать задания с параметрами лишь поверхностно.

Сложности при решении уравнений с параметрами обусловлены в основном именно тем, что наличие параметра исключает возможность решать задачу по шаблону, и заставляет учащихся рассматривать всевозможные случаи, при каждом из которых способы решения существенно различаются друг от друга.