Матрицы и определители

Лекция 1.1. Матрицы и определители.

1.1.1. Матрицы и действия над ними.

Определение 1. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. Эти числа называются элементами матрицы. Общий вид матрицы следующий:

⎛ a11[pic 1]

A = ⎜ a21

⎜ …

a12 a22

…        a1n ⎞

        a2n ⎟[pic 2][pic 3]

⎟

⎜        ⎟

a        a        …        a[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Элемент

aij

матрицы A , находящийся в i -й строке и j -м столбце, называется ij -

элементом матрицы.

Определение        2.        Размерностью        матрицы        называется        пара        чисел,

обозначаемая

m× n, где m − количество строк в матрице, а n − количество

столбцов. Множество все матриц размерности

m× n обозначается

Mm×n .

Определение 3. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется

нулевой и обозначается Θ .

Определение 4. Две матрицы одинаковой размерности называются равными, если соответствующие элементы этих матриц равны. Если        A и B − равные

матрицы, принадлежащие множеству

Mm×n , то пишут:

A = B .

Действия над матрицами.

1. Сложение матриц.

⎛ a11[pic 8]

a12

…        a1n ⎞

⎛ b11

b12

…        b1n ⎞

Пусть[pic 9][pic 10][pic 11]

A, B ∈ M

и A = ⎜ a21

a22

        a2n ⎟ , B = ⎜ b21        b22                b2n ⎟ .

m×n        ⎜ …

⎟        ⎜ …        ⎟

⎜        ⎟

a        a        …        a[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

⎜        ⎟

b        b        …        b[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

Определение 5. Суммой матриц A и B называется матрица, обозначаемая

A + B , вычисляемая по правилу:

⎛ a11 + b11[pic 20]

A + B = ⎜ a21 + b21

a12 + b12 a22 + b22

…        a1n + b1n

        a2n + b2n

⎞

⎟

⎟∈ M        .

⎜[pic 21]

⎜

a        + b[pic 22][pic 23][pic 24]