Нахождение определителя матрицы

Запишем матрицу в виде:

A =

2 2 1 3

-3 -1 2 1

4 3 -1 4

-2 1 0 1

Найдем определитель, использовав разложение по 1-му столбцу:

Минор для (1,1):

Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.

2 2 1 3

-3 -1 2 1

4 3 -1 4

-2 1 0 1

Получаем:

Δ1,1 =

-1 2 1

3 -1 4

1 0 1

Найдем определитель для этого минора.

Минор для (1,1):

Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.

-1 2 1

3 -1 4

1 0 1

Получаем:

Δ1,1 =

-1 4

0 1

Найдем определитель для этого минора.

∆1,1 = ((-1)*1-0*4) = -1

Минор для (2,1):

Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.

-1 2 1

3 -1 4

1 0 1

Получаем:

Δ2,1 =

2 1

0 1

Найдем определитель для этого минора.

∆2,1 = (2*1-0*1) = 2

Минор для (3,1):

Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец.

-1 2 1

3 -1 4

1 0 1

Получаем:

Δ3,1 =

2 1

-1 4

Найдем определитель для этого минора.

∆3,1 = (2*4-(-1)*1) = 9

Определитель минора:

∆1,1 = (-1)1+1(-1)*(-1)+(-1)2+13*2+(-1)3+11*9 = (-1)*(-1)-3*2+1*9 = 4

Минор для (2,1):

Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.

2 2 1 3

-3 -1 2 1

4 3 -1 4

-2 1 0 1

Получаем:

Δ2,1 =

2 1 3

3 -1 4

1 0 1

Найдем определитель для этого минора.

Минор для (1,1):

Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.

2 1 3

3 -1 4

1 0 1

Получаем:

Δ1,1 =

-1 4

0 1

Найдем определитель для этого минора.

∆1,1 = ((-1)*1-0*4) = -1

Минор для (2,1):

Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.

2 1 3

3 -1 4

1 0 1

Получаем:

Δ2,1 =

1 3

0 1

Найдем определитель для этого минора.

∆2,1 = (1*1-0*3) = 1

Минор для (3,1):

Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец.

2 1 3

3 -1 4

1 0 1

Получаем:

Δ3,1 =

1 3

-1 4

Найдем определитель для этого минора.

∆3,1 = (1*4-(-1)*3) = 7

Определитель