Математичне та компютерне моделювання
Автор: Kirill_Novitskiy • Ноябрь 30, 2021 • Контрольная работа • 1,229 Слов (5 Страниц) • 277 Просмотры
КУРСОВА РОБОТА З ДИСЦИПЛІНИ «МАТЕМАТИЧНЕ ТА КОМПЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ»
ЗАВДАННЯ 1
A) Встановити значення , використовуючи алгоритм:[pic 1]
, за початковим наближенням: X0=10000; X0=73[pic 2]
B) Використовуючи рекурентну формулу:
, знайти значення кореня -го степеня з числа , , при цьому . [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
Розв’язання:
А) Вирішимо пункт А, використовуючи формулу з пункту В для випадку N = 2
A = 1681.
Для X0 = 10000 маємо:
= 41 , даний алгоритм вже на 11 ітерації дає точність шостого знака після коми[pic 7]
(значення після 11-ої ітерації 41,0000001)
Порядок помилки (10^(-i)) | Число ітерацій |
1 | 10 |
2 | 11 |
3 | 11 |
4 | 11 |
5 | 11 |
6 | 12 |
7 | 12 |
8 | 12 |
9 | 12 |
Для X0 = 73 маємо:
= 41 , даний алгоритм вже на 4 ітерації дає точність шостого знака після коми[pic 8]
(значення після 4-ої ітерації 41,0000002)
Порядок помилки (10^(-i)) | Число ітерацій |
1 | 3 |
2 | 3 |
3 | 4 |
4 | 4 |
5 | 4 |
6 | 4 |
7 | 5 |
8 | 5 |
9 | 5 |
Для X0 = 10000 маємо:
= 41 , даний алгоритм вже на 11 ітерації дає точність шостого знака після коми[pic 9]
(значення після 11-ій ітерації 41,0000001)
A = 536.
Для X0 = 10000 маємо:
= 23,1516738 , даний алгоритм вже на 6 ітерації дає точність шостого знака після коми[pic 10]
(значення після 6-ої ітерації 23,1516738)
Порядок помилки (10^(-i)) | Число ітерацій |
1 | 4 |
2 | 4 |
3 | 5 |
4 | 5 |
5 | 5 |
6 | 5 |
7 | 5 |
8 | 6 |
9 | 6 |
Для X0 = 73 маємо:
= 23,1516738 , даний алгоритм вже на 12 ітерації дає точність шостого знака після коми[pic 11]
(значення після 12-ої ітерації 23,1516738)
Порядок помилки (10^(-i)) | Число ітерацій |
1 | 11 |
2 | 11 |
3 | 12 |
4 | 12 |
5 | 12 |
6 | 12 |
7 | 13 |
8 | 13 |
9 | 13 |
Б) Розглянемо більш загальний випадок, для цього побудуємо два графіки і таблиці, щоб дослідити залежність кількості ітерацій від порядку помилки.
На графіках кожна лінія відповідає кореня ступеня 4..9 зліва на право,
По горизонтальній осі у логарифмічному масштабі вказана точність
Для випадку A = 1681 маємо наступні графік і таблицю вирахуваних значень:
[pic 12]
Ступінь кореня | Обчислене значення |
4 | 6,403124237 |
5 | 4,416859074 |
6 | 3,44821724 |
7 | 2,889318296 |
8 | 2,889318296 |
9 | 2,530439534 |
Для випадку A = 536 маємо наступні графік і таблицю вирахуваних значень:
[pic 13]
Ступінь кореня | точне значення |
4 | 4,811618626 |
5 | 3,514252463 |
6 | 2,850104595 |
7 | 2,454034615 |
8 | 2,454034615 |
9 | 2,193540204 |
ЗАВДАННЯ 2
Інтерполяційний многочлен Ерміта
Якщо в кожному з вузлів , задається не тільки значення функції, але і її похідних до порядку включно; , то для інтерполяції функції використовують інтерполяційний многочлен Ерміта виду:[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
...