Концептуальні засади аналізу та математичного моделювання соціально-економічних систем
Автор: Hazza Styles • Сентябрь 22, 2021 • Лабораторная работа • 966 Слов (4 Страниц) • 246 Просмотры
Чорна Анна, гр. 8,0511-ме
Лабораторна робота № 1
Тема: Концептуальні засади аналізу та математичного моделювання соціально-економічних систем
28. Виробництво продукції двох видів (П-1 та П-2) передбачає використання трьох видів сировини (S1, S2, S3). Запаси сировини кожного виду та кількість одиниць сировини, необхідної для виготовлення одиниці кожного виду продукції наведено в таблиці. Знайти план випуску продукції, який забезпечує максимальний прибуток.
Вид сировини | Запаси сировини | Затрати ресурсів (кг) | |
П-1 | П-2 | ||
S1 | 160 | 5 | 2 |
S2 | 180 | 3 | 4 |
S3 | 196 | 7 | 0 |
Прибуток від одиниці продукції (грн./кг.) | 3 | 2 |
Хід виконання роботи:
Математична модель задачі оптимізації:
На підставі наведених даних у таблиці 1 складемо математичну модель задачі.
Введемо позначення. Нехай хі – об’єми продукції і-го виду, що підлягає реалізації.
Модель задачі матиме вигляд:
мах[pic 1]
[pic 2]
- Пошук оптимального плану задачі:
Для розв’язання задачі оптимізації й отримання необхідних звітів використовуємо надбудову MS Excel «Пошук рішення» («Данні → Пошук рішення»).
[pic 3]
Рисунок 1 - Діалогове вікно «Параметри пошуку рішення»
Результати виконання пошуку рішення наведено в табл. 1.
Таблиця 1. Результат пошуку рішень
П-1 | П-2 | |||
Цільова функція (продуктивність прагне до максимуму, грн) | 3 | 2 | 120 | |
Оптимальний план (об’єми продукції і-го виду) | 20 | 30 | ||
Обмеження: S1 | 5 | 2 | 160 | 160 |
S2 | 3 | 4 | 180 | 180 |
S3 | 7 | 0 | 140 | 196 |
Отже, за таблицею 2, та отриманими в MS Excel звітами:
- max = 3⋅20 + 2⋅30 = 120;[pic 4]
- = (20; 30; 0; 0; 56), де основні параметри – це об’єми відповідної продукції, а додаткові – залишок відповідної сировини; [pic 5]
- = (0; 0; 0,43; 0,29; 0), де основні параметри – це збитки від реалізації відповідної продукції, а додаткові – тіньова ціна відповідної сировини.[pic 6]
2. Аналіз звітів отриманих у MS Excel:
Для отримання звітів їх необхідно виділити у вікні «Результати пошуку рішення» (рис. 2).
[pic 7]
Рисунок 2 - Діалогове вікно «Результати пошуку рішення»
2.1 Звіт «Результати»
Звіт «Результати» містить інформацію про три компоненти задачі оптимізації: цільову функцію (Цільова комірка), план (Змінні комірки), обмеження (Обмеження) (рис. 3).
[pic 8]
Рисунок 3 - Звіт за результатами
Із цього звіту бачимо, що:
Максимальна прибуток від реалізації продукції – 120 грн.
У нашому випадку, щоб отримати максимальну продуктивність у
розмірі 120 грн., необхідно реалізувати 20 одиниць П-1 і 30 одиниць П-1.
У повному обсязі використовуються сировина S-1 і сировина S-2, сировина S-3 - 140 кг.
...