Математическая статистика

Первое высшее техническое учебное заведение России

[pic 1]

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования

Санкт-Петербургский горный университет

Кафедра высшей математики

Расчетно-графическое задание

Тема: Математическая статистика

Вариант 4

Санкт-Петербург

2022 год

Задача 1.

По двум последним цифрам шифра студента (…ab) определяется вариационный ряд из двадцати значений (с шагом h = 3) и соответствующих частот:

[pic 2][pic 3]

[pic 4].

Произвести группировку значений и по сгруппированному вариационному ряду построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.

Решение:

[pic 5]

где Nжур- номер по журналу, k-определяется по группе.

[pic 6]

Составим вариационный из 20 значений по формулам:

 [pic 7][pic 8]

[pic 9].

Вводим интегралы группировки:

[pic 12]

Для сгруппированного вариационного ряда значения равны серединам интервалов:

[pic 13]

 Находим частоты :[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Объем выборки [pic 22]

Эмпирические вероятности равны:

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Накопленные вероятности:

за [pic 30]:  за [pic 32] и [pic 33]: [pic 31][pic 34]

за [pic 35],[pic 36],[pic 37]: [pic 38]

за [pic 39],[pic 40],[pic 41],[pic 42]: [pic 43]

за [pic 44],[pic 45],[pic 46],[pic 47],[pic 48]: [pic 49]

за [pic 50],[pic 51],[pic 52],[pic 53],[pic 54],: [pic 55][pic 56]

за все интервалы : .[pic 57][pic 58]

Определяем эмпирические плотности:

[pic 59]

   [pic 60][pic 61]

 [pic 62][pic 63]

[pic 64]

Задача 2.

Сгруппированный вариационный ряд задан серединами интервалов xi и соответствующими частотами mi. Восстановить интервалы и оценить с помощью критерия Пирсона хи-квадрат согласие данных с нормальным распределением при уровне значимости [pic 65], где b – последняя цифра шифра.

Решение: