Математикалық физиканың негізгі теңдеулері

СРСП

ТФ-257

uxx + 2uxy + uyy + 3ux - 5uy + 4u = 0

uxx + 4uxy + uyy + 2ux + 6uy + u = 0

uxx+ 2sinx uxy – (cos2x – sin2x)uyy + cosx uy = 0

Әдебиеттер тізімі

Негізгі:

1. Рамазанов М.М., Мұхтаров М.М., Әділбек Н. Математикалық физиканың негізгі теңдеулері. Оқу құралы. – Қарағанды:КарМУ баспасы. 2009,-324 б.
2. Токибетов Ж.А., Хайруллин Е.М. Математикалық физиканың теңдеулері. Оқулық. Астана, 2010. – 376 б.
3. Тихонов А.Н., Самарский А.А.  Уравнения математической физики. Физматлит, 2004.
4. Минькова Р.М. Методы математической физики: в 2 ч. / Р.М. Минькова, /Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. Ч.1. - 85 с.
5. Олейник, О.А. Лекции об уравнениях с частными производны-ми: учеб. для студ. вузов / О.А. Олейник. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2005. – 260 с.

Қосымша:

1. Машрапов Н.Қ. Математикалық физика әдістері пәні бойынша бақылау жұмысы және оны орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар. – Павлодар: ПМПИ, 2008.
2. Мұхтаров М., Әділбек Н.А. Математикалық физика есептері және олардың шешімдерін табу әдістері. – Павлодар, 2007, -229.
3. Қаирбеков, Т.. Математикалық физика теңдеулерінің есептерін шешу әдістемелері.- Алматы, 2006.
4. Орынбасаров, М.О.. Математикалық физика теңдеулерінің есептері мен  жаттығулар жинағы.- Алматы, 2003.

2 дәріс:

Математикалық физиканың негізгі теңдеулері

[pic 1] функциясы үшін математикалық физика көбінесе келесі екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді зерттеумен және шешумен айналысады, олар:

гиперболалық түріндегі теңдеу

[pic 2]

бұл теңдеу толқындық теңдеу деп те аталады, себебі негізінен толқындық процесстерді қарастырады.

Немесе:  
[pic 3]

Мұндағы [pic 4] Лаплас операторы (лапласиан).

Параболалық түріндегі теңдеу

[pic 7]

• бұл теңдеу арқылы жылудың таралуы, газдар мен гидродинамика процестері, газдар мен сұйықтардың кейбір орталарда сүзілу процестері, үйкеліс құбылыстары және т.б. процестер қарастырылып, зерттеледі.

Осы параболалық түрдегі теңдеулер арқылы ең қарапайым шешілетін процестерге жылу өткізгіштік құбылысы жатады, соның шешімін табуды қарастыратын боламыз.

Эллипс түріндегі теңдеу:

[pic 9]- Пуассон теңдеуі,

ал [pic 10] болғанда Лаплас теңдеуі:

[pic 11]

Эллипс түріндегі теңдеу арқылы уақытқа тәуелсіз болатын, яғни стационар процестер зерттелінеді.

Осы теңдеулер математикалық физиканың негізгі теңдеулері деп аталады.

ГИПЕРБОЛАЛЫҚ ТҮРІНДЕГІ ТЕҢДЕУ

[pic 12]         немесе

 [pic 13]

Қысқаша жазылуы: utt = a2(uxx + uyy + uzz) 

Толқындық теңдеуді қорытып шығару

Ұзындығы [pic 14] болатын шектің аз ауытқыған көлденең тербелістерін қарастырып,

[pic 15]

- толқындық теңдеу екенін дәлелдейік.

Тербеліске келетін шекті қарастырамыз.

Шектің екі жағын [pic 16] және [pic 17] нүктелерде бекітейік (сурет).

[pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]