Максвелл теңдеулері. Электромагниттік тербелістер

Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университеті.

Өздік жұмыс.

Максвелл теңдеулері. Электромагниттік тербелістер.

Орындаған: Фазымова Ж.Е.

                                                              Тексерген: Қапанова Н.Ж.

2022-2023

Кіріспе

Электромагниттік құбылыстар табиғатта кездесетін құбылыстардың ішінде ерекше орын алады. Электродинамика – электромагниттік құбылыстарды зерттейтін ғылым, ондағы барлық заңдылықтар Максвелл теориясына негізделген. Максвелл теңдеулері тәжірибе арқылы алынған заңдардың математикалық модельдері. Сондықтан, классикалық механикадағы Ньютон заңдары сыяқты Максвелл теориясының электродинамикада алатын орны ерекше зор. Классикалық электродинамика пәні әртүрлі деңгейде мазмұндалады. Көбінесе, электромагниттік құбылыстарды сыйпаттаған кезде денелердің материалдық құрылысын және электр зерядтарының дискреттілігін еске алудың қажеті жоқ. Заттардың электрлік және магниттік қасиеттерін диэлектриктік , магниттік , өтімділіктермен, ал өткізгіштерді меншікті электрөткізгіштікпен  сыйпаттап, зарядтар мен токтар кеңістікте үздіксіз көлемдік заряд  және ток  тығыздықтарымен орналасқан десек, осыған негізделген электромагниттік өріс теориясын макроэлектродинамикалық (феноменологикалық) теория деп атайды. Бұл теорияның негізгі теңдеулері – жоғарыда аталған Максвелл теңдеулері. Микроэлетродинамикада (электрондық теория) электромагниттік өріс теориясы электрлік зарядтардың дискреттілігімен қатар қарастырылады. Мұндай көзқарасты алғаш Г. Лоренц енгізгендіктен, классикалық электрондық теорияның негізгі теңдеулерін Максвелл – Лоренц теңдеулері деп атайды.

Максвелл теңдеулері

Ығысу тогi. Вакуумдағы электромагниттік өрістін тендеулерін айнымалы ерiстер жағдайына жалпылату үшiн бұрын жазылған теңдеулердің тек біреуін ғана өзгерту керек үш тендеу жалпы жағдайда дұрыс болып қалады. бiрак магнит ерiсi ушiн толык ток заны айнымалы өрiстер және токтар жағдайында қате болып шығады.[pic 1]

Бул заңға сәйкес ds контурга керiлген кез келген екi бет үшiн бiрдей болуы керек; егер таңдаулы беттердің арасындағы көлемде заряд өзгерсе, онда бұл тұжырым зарядтың сақталу заңымен кайшылыкка келеді. Мысалы, конденсатор зарядталған кезiнде (1-сурет) көрсетілген беттердің бірі арқылы өтетін ток I=dq/dt тен, ал екiншiсi арқылы (пластиналардың арасындагы өтетiн)- нөлге тең. Көрсетілген кайшылықты түсіру үшін Максвелл бұл теңдеуге электр өрісінің өзгерісінің жылдамдығына пропорционал ығысу тоғын енгiздi:[pic 2]

 [pic 3]    [pic 4](1)
       1-сурет                              

диэлектрлік ортада ығысу тогі үшін өрнектің қабылдайтын түрі: [pic 5](2)

Бірінші мүшесі вакуумдагы ыгысу тогінін тыгыздыгы болып табылады, екіншісі үйектелудін өзгерісі кезінде байланысқан зарядтардың қозғалысы тугызатын нақты ток. Бет аркылы ығысу тогі dФ/dt, мунда Ф-бет аркылы D векторының агыны. Ығысу тогін енгiзу зарядтың сақталу заңымен болған кайшылыкты шешеді. Мысалы, жазык конденсаторды зарядтау кезiнде астарларынын арқылы өтетін ығысу тогі  Iсм=S(dD/dt)=S(d/dt)=dq/dt, өткiзгiш сымдар бойымен өтетін токка тең болады.[pic 6]