Лекция по "Математике"

Тема 1  Матрицы

Методические рекомендации: 

 При  проведении операций над матрицами необходимо проверить возможность их  выполнения.

Пример 1.  Найти матрицу  С  = [pic 1]+ 2В,  где        А =[pic 2];    В =[pic 3].

Решение. Найдем матрицу, транспонированную к матрице А, т.е. поменяем строки и столбцы местами:[pic 4]

= [pic 6][pic 5]

Найдем матрицу  2В, умножив все элементы матрицы   В на  2. Затем произведем сложение матриц   и  2В  поэлементно:[pic 7]

С=+2В = [pic 9]+ 2[pic 10]= [pic 11]+ [pic 12][pic 13][pic 8]

Пример 2.  Найти  произведения матриц  А  и  В,  если:

 А =[pic 14],   В =[pic 15].

Решение. Так как число столбцов первой матрицы  совпадает с числом строк второй матрицы, то произведение матриц   А  и  В существует:   [pic 16]. При умножении матриц строка первой матрицы умножается на столбец второй матрицы. Найдем элементы  матрицы C:    

[pic 17]       [pic 18] 

[pic 19]         [pic 20]

[pic 21]         [pic 22]

Таким образом,    C=А ∙В =[pic 23]

Пример 3.  Вычислить матрицу по правилу: [pic 24], где [pic 25]; [pic 26]; [pic 27].

Решение: По правилам выполнения арифметических операций, сначала выполняем операции, указанные в скобках. Найдем суммы матриц:

[pic 28]; [pic 29].

Теперь найдем произведение полученных матриц:

[pic 30].

 Ответ: [pic 31]. 

Пример 4. Найти произведение матриц  А и В, если

[pic 32]

Решение. Произведение матриц [pic 33] не существует; поэтому найдем произведение [pic 34]  Выделим элементы матрицы С; вначале — элементы 1-й строки:

[pic 35]— это сумма произведений элементов 1-й строки первой матрицы — В на элементы 1-го столбца второй матрицы A: