Гидродинамика. Уравнение неразрывности потока

Лекция №7

Гидродинамика. Уравнение неразрывности потока

В этом разделе гидравлики изучаются законы движения жидкости. Поскольку это движение является весьма сложным процессом, изучение его осуществляется с помощью условных понятий. Прежде всего, абстрагируются от свойства вязкости как наиболее сложного, обусловливающего сопротивление жидкости движению. Дня этого применяется условная модель идеальной жидкости, которая характеризуется абсолютным отсутствием вязкости ([pic 1]), несжимаемостью ([pic 2])и постоянной плотностью (ρ = const). Применение этой модели корректно при решении простых задач о движении жидкости, где не учитываются гидравлические сопротивления и рассеивание энергии по пути движения. При движении идеальной жидкости возможен лишь один, вид напряжений - напряжение сжатия, т.е. давление Р, а касательное напряжение [pic 3].

Другим важным понятием при решении задач о движении жидкости является расход жидкости, под которым понимается количество жидкости, проходящее через живое сечение потока в единицу времени:

[pic 4], м3/с,                                                (3.1)

где v– скорость потока,

S–площадь живого сечения. Размерность указана в единицах СИ.

Иногда расход жидкости задается в размерности л/мин. В этом случае необходимо ее перевести в единицы СИ.

Пример: Q= 60 л/мин. Переводим в единицы СИ:

[pic 5] м3/с.

Соотношение между этими единицами: 1 л/мин ≈ 1,67 ⋅ 10-5 м3/с. Поскольку поток жидкости рассматривается как совокупность элементарных струек, которые по длине потока не прерываются (принята концепция Эйлера непрерывности среды), то расход жидкости в любом сечении потока остается неизменным: Q = const.

На рис.3.1 показан поток с изменяющемся живым сечением. Площадь второго сечения меньше, чем первого: S2<S1.Вместе с тем, на основании выражения 3.1 можно записать:

[pic 6].                                        (3.2)

Это выражение называется уравнением неразрывности потока. Из выражения 3.2 следует важная пропорциональность

[pic 7].                                                (3.3)

Скорости потоков в разных сечениях обратно пропорциональны их площадям. Отсюда следует, что при уменьшении сечения потока скорость его увеличивается, [pic 8].

[pic 9][pic 10][pic 11]

Для инженерной практики важным параметром потока является его мощность:

[pic 12], Вт.                                                (3.4)

Лекция №8

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости

В потоке идеальной жидкости энергия не рассеивается, поэтому в нем действует закон сохранения энергии:

[pic 13],                                        (3.5)

где П – потенциальная энергия потока,

К – кинетическая.

Потенциальная энергия потока складывается из энергии положения потока над какой-либо плоскостью сравнения и энергии давления. Кинетическая энергия потока – это энергия движущейся с определенной скоростью массы жидкости.

Поскольку в гидравлике принята концепция Эйлера непрерывности среды, удобно рассматривать энергию потока в относительных величинах. Энергия, отнесенная к массе жидкости, к ее объему или весу называется удельной энергией.

Закон сохранения удельной энергии в потоке, отнесенной, например, к объему, примет выражение:

[pic 14].                                        (3.6)

Из раздела гидростатики известно, что удельная потенциальная энергия объема жидкости имеет выражение

[pic 15],                                                (3.7)