Контрольная работа по «Цифровой обработке сигналов»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Волго-Вятский филиал

ордена Трудового Красного Знамени федерального государственного

бюджетного образовательного  учреждения высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Контрольная работа № 3

По курсу
«Цифровая обработка сигналов»

Выполнил:

студент 3-го    курса

заочного отделения

специальность 11.03.02

ст. билет №7БИН16109

Кучерявая Е.В.

Проверил доцент к.т.н.

Скобло М.Р.

2018 г.

Задание №1

Найти Z -преобразование единичной ступенчатой функции:

[pic 1]

Решение

1) Единичная ступенчатая функция Up(t) квантуется идеальным квантователем, на выходе которого образуется последовательность единичных импульсов:

[pic 2]

2) Преобразование Лапласа к выражению (2) дает:

[pic 3]

где ряд (3) сходится для |e-Tp|<1, а чтобы выразить U*(p) в компактной форме умножим обе части выражения (3) на e-Tp и вычтем результат из (3), тогда:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

в самом деле

[pic 7]

3) Замена z = eTp в выражении (4) дает:

[pic 8]

Задание № 2

Для заданной системной функции рекурсивного фильтра 2-го порядка (РЦФ2П) выполнить расчеты и сделать выводы по перечисленным ниже заданиям.

[pic 9]

[pic 10]

        2.2. [pic 11].

        Решение:

        1. Устойчивость РЦФ2П.

        1) По характеристическому уравнению

[pic 12].

Характеристическое уравнение: [pic 13].

Система устойчива тогда и только тогда, когда корни характеристического уравнения [pic 14] расположены внутри единичного круга z-плоскости, т.е. [pic 15].

При [pic 16] уравнение имеет действительные корни, что соответствует апериодическому режиму.

Граница колебательности: [pic 17], [pic 18].

При [pic 19] уравнение  имеет комплексно-сопряженные корни, что соответствует колебательному режиму.

Условия устойчивости в апериодической области:

[pic 20],        [pic 21],

что равносильно системе двух неравенств: [pic 22]

Из первого неравенства получим:

[pic 23] - условие 1.

Из второго неравенства получим:

[pic 24] - условие 2.

Условие устойчивости в колебательной области:

[pic 25] - условие 3.

Область устойчивости, определяемая условиями 1 – 3, заштрихована на рисунке:

[pic 26]

Выше границы колебательности [pic 27] находится область апериодического режима (АР), ниже – область колебательного режима (КР).

        2) Критерий устойчивости Рауса-Гурвица.

Подставим выражение [pic 28] в характеристическое уравнение.

[pic 29]

[pic 30]

Получим характеристическое уравнение относительно w:

[pic 31]

Предположим, что [pic 32].

Обозначим [pic 33],  [pic 34].

Составим матрицу: [pic 35].

Составим определители:

[pic 36],  [pic 37].

Применим критерий устойчивости Рауса-Гурвица: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при [pic 38] определители [pic 39] были положительны.

Получаем систему неравенств: [pic 40]