Форма представления чисел в ЭВМ
Автор: makspress • Декабрь 16, 2018 • Практическая работа • 4,014 Слов (17 Страниц) • 1,167 Просмотры
Министерство образования и науки Российской федерации
Южно-Уральский государственный университет
Высшая школа электроники и компьютерных наук
Кафедра «Информационно-измерительная техника»
Форма представления чисел в ЭВМ
ОТЧЕТ
О практической работе №7(часть 1)
Вариант 12
Цель работы: научиться определять значения целых и вещественных чисел по их внутреннему представлению в компьютере
Вариант заданий: 12+16= 28
Задание №1:
Определить диапазон представления целых чисел без знака и со знаком в формате с фиксированной запятой 8 бит, 16 бит и 32 бита.
Решение:
8 бит:
Наибольшее число будет состоять
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Номер бита 7 6 5 4 3 2 1 0
В десятичном представлении это число равно:
1111 11112→ 1*27+1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20=25510
Наименьшее возможное число будет состоять из двоичных нулей:
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Номер бита 7 6 5 4 3 2 1 0
В десятичном представление это число равно
0000 00002→ 0*27+0*26+0*25+0*24+0*23+0*22+0*21+0*20=010
Таким образом, диапазон представления целых чисел без знака в формате с фиксированной запятой 8 бит составляет (0…255)10. Ширина полученного интервала составляет 256 целых чисел.
Определим диапазон представления целых чисел со знаком в формате с фиксированной запятой 8 бит. В этом формате старший бит используется для кодирования знака числа («+» - 0, «-» - 1), а оставшиеся 7 бит используются для представления двоичных разрядов числа.
При этом положительные числа представляются в прямом коде. Прямой код числа совпадает с двоичным кодом числа, дополненным слева необходимым количеством незначащих нулей.
Тогда наибольшее число с учетом знака будет иметь вид:
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Номер бита +/- 6 5 4 3 2 1 0
В десятичном представлении это число равно:
+0111 11112→ +(0*27+1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20)= +(27-1) = +12710
Отрицательные числа представляются в дополнительном коде.
Дополнительный код числа получается из прямого путем инвертирования всех его разрядов и прибавлению к полученному результату единицы. Это же правило справедливо и для обратного преобразования.
Рассмотрим следующее представление числа в формате со знаком:
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Номер бита +/- 6 5 4 3 2 1 0
Поскольку старший разряд равен 1, то это означает, что число отрицательное, что, в свою очередь, означает, что оно представлено в дополнительном коде, поэтому сначала необходимо получить прямой код числа:
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Дополнительный код
Инверсный код
+ 1 Прибавление единицы
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Номер бита 7 6 5 4 3 2 1 0 Прямой код
В десятичном представление это число равно:
-000000012→ -(0*27+0*26+0*25+0*24+0*23+0*22+0*21+1*20)= -110
...