Регрессия және болжау

Регрессия және болжау  

Мүмкін статистикадағы ең көп таралған мақсат-сұрақтарға жауап беру: x айнымалысы байланысты ма (немесе, мүмкін, 1, ..., p XX ) Y айнымалысы бар, егер солай болса, онда бұл байланыс неде және Біз оны Y болжау үшін пайдалана аламыз ба? Статистика мен деректер ғылымының бірлігі болжамның, атап айтқанда, басқа "болжау" айнымалыларының мәндеріне негізделген (мақсатты) айнымалының нәтижесін болжауға қарағанда еш жерде тығыз емес. Тағы бір маңызды өзара байланыс аномалияны анықтау саласында жатыр, мұнда деректерді талдауға және регрессиялық модельді жетілдіруге арналған регрессия диагностикасы деректердегі ерекше жазбаларды анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін. Корреляция мен сызықтық регрессияның алғышарттары жүз жылдан асады.

Қарапайым сызықтық регрессия

Қарапайым сызықтық регрессия немесе сызықтық жұптық регрессия бір айнымалының шамасы мен екіншісінің шамасы арасындағы байланысты модельдейді — мысалы, x ұлғайған сайын, y артады.немесе X ұлғайған сайын Y1 азаяды. Корреляция - бұл екі айнымалының қалай байланысты екенін өлшеудің тағы бір әдісі (бөлімді қараңыз. 1-тараудың "корреляциясы"). Олардың арасындағы айырмашылық мынада: корреляция екі айнымалы арасындағы байланысты өлшейді, ал регрессия осы байланыстың табиғатын сүзеді.

Негізгі терминдер

Жауап (жауап) біз болжауға тырысатын айнымалы. Синонимдер: тәуелді айнымалы, Y айнымалы, мақсат, нәтиже. Тәуелсіз айнымалы (тәуелсіз айнымалы) жауапты болжау үшін қолданылатын айнымалы. Синонимдер: тәуелсіз айнымалы, X-айнымалы, болжаушы, белгі, атрибут.

  Жазу (record)

Жеке деректер элементі немесе жағдай үшін болжаушы мәндерден және нәтиже мәнінен тұратын Вектор.

Синонимдер: жол, жағдай, прецедент, үлгі, дана, мысал.

Қиылысу (intercept)

Регрессиялық түзудің қиылысы, яғни 0X = болғанда болжамды мән .

Синонимдер: b β, қиылысу нүктесі.

Регрессия коэффициенті (regression coefficient)

Регрессиялық түзудің көлбеуі.

Синонимдер: көлбеу, 11, B β, параметрлерді бағалау, салмақ.

Реттелген мәндер (fitted values) регрессия сызығынан алынған Оценки I Y ұпайлары.

Синоним: болжамды мағыналар.

Қалдықтар (residuals)

Бақыланатын мәндер мен орнатылған мәндер арасындағы айырмашылық.

Синоним: қателер.

Ең кіші квадраттар (жапырақ алаңдары)

Қалдық квадраттарының қосындысын азайту арқылы регрессияны реттеу әдісі.

Синонимдер: ең кіші квадраттардың әдеттегі әдісі, қарапайым mna.

Регрессия теңдеуі

Қарапайым сызықтық регрессия X белгілі бір шамаға өзгерген кезде Y-нің қаншалықты өзгеретінін дәл бағалайды. Корреляция коэффициенті үшін X және Y айнымалылары бір-бірін алмастырады. Регрессия жағдайында біз x айнымалысынан Y айнымалысын сызықтық қатынасты (яғни түзу)пайдаланып болжауға тырысамыз:

[pic 1]

Бұл формула "Y 1 b-ге X-ге және 0 B тұрақтысына көбейтіледі"деп оқылады. 0 B еркін термині қиылысу (немесе тұрақты) деп аталады және X үшін 1B көлбеу коэффициенті екі мүше де R-де коэффициенттер ретінде көрсетіледі, дегенмен барлық жерде "коэффициент" термині көбінесе 1 b-ге арналған . Y айнымалысы жауап немесе тәуелді айнымалы деп аталады, өйткені ол X-ге тәуелді. болжаушы-болжаушы) немесе тәуелсіз айнымалы. Машиналық оқыту қауымдастығы басқа терминдерді қолдану тенденциясын көрсетеді, Y нысанасы мен X — векторы деп атайды.

Суреттегі шашырау диаграммасын қарастырыңыз. 4.1, жұмысшының өкпе көлемінің көрсеткішіне (Pefr — дем шығарудың ең жоғары көлемдік жылдамдығы) қарсы мақта шаңына (экспозиция) ұшыраған жылдар санын көрсетеді. PER айнымалысы Exposure-мен қалай байланысты? Қарапайым сурет негізінде нақты бір нәрсені айту қиын.

[pic 2]

Сурет. 4.1. Мақтаның өкпе көлеміне қарсы әсері

Қарапайым сызықтық регрессия болжамды айнымалының функциясы ретінде PEFR реакциясын болжау үшін "оңтайлы" түзуді таңдауға тырысады Exposure.