Расчетно-графическая работа по "Методам оптимальных решений"

ЭК-031-17

Вариант 25

Задания для выполнения расчетно-графической работы

по дисциплине

«МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»

Задача 1. Решить задачу линейного программирования. Предприятие выпускает два вида продукции I и II, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия I требуется затратить сырья каждого вида аi1 кг соответственно, а для единицы изделия II–ai2 кг. Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции (общие для всех вариантов) приведены в таблице 1.1:

Таблица 1.1–Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции

Требуется составить план производства изделий I и II, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции:

1. Решите задачу графическим способом.

2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите её решение.

3. Определите интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности.

4. Решите задачу симплекс-методом.

1.

(1): 3 x1 + 4 x2 = 404

Пусть x1 =0 => 4 x2 = 404 => x2 = 101

Пусть x2 =0 => 3 x1 = 404 => x1 = 404/3

 (2): 4 x1 + 4 x2 = 504

Пусть x1 =0 => 4 x2 = 504 => x2 = 126

Пусть x2 =0 => 4 x1 = 504 => x1 = 126

 (3): 11 x1 + 5 x2 = 609

Пусть x1 =0 => 5 x2 = 609 => x2 = 609/5

Пусть x2 =0 => 11 x1 = 609 => x1 = 609/11

[pic 1]

Построим градиент и линию Z (X ) = 8x1 + 10x2 ⇒ g(8;10) .

Найдём координаты точки А, как точки пересечения разделяющих прямых:

3x1+4x2≤404[pic 2]

11x1+5x2≤609

X1=416/29= 14,34; X2=2617/29=90,24

 Вычислим значение функции F в точке A (416/29,2617/29).

F (A) = 8 * 416/29 + 10 * 2617/29 = 29498/29 (1017,17)

Ответ: X1=14,34; X2=90,24

Z=1017,17

2.

Перейдем к составлению двойственной задачи. Сперва построим расширенную матрицу

Расширенная матрица A.

Транспонированная матрица AT.

3y1+4y2+11y3≥8
4y1+4y2+5y3≥10
404y1+504y2+609y3 → min
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0

Ответ:

Оптимальный план двойственной задачи равен:
y1 = 212/29 (2,41), y2 = 0, y3 = 2/29(0,068)
Z(Y) = 404*212/29+504*0+609*2/29 = 1017,17